Libro de Jornada Escolar Completa sin-grado

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Función afín — utilidad empresarial y lectura de gráficos

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Respuesta rápida

Ej1 PRACT: $v(n)=17{,}50n-100\,000$ ; $v(20\,000)=S/\,250\,000$ . Ej2 PRACT: opción c).

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 124

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 3

b (continuación)

Estimar número de neumáticos para que la compañía no gane ni pierda ( $v = 0$ ).

Reemplazamos $v = 0$ en $v = 20n - 30\,000$ : $0 = 20n - 30\,000$
Despejamos $n$ : $20n = 30\,000 \implies n = \frac{30\,000}{20} = 1500$

Respuesta

Se deben vender $1500$ neumáticos.

Ejercicio 3

c

Hallar $n$ cuando $v = 70\,000$ .

Reemplazamos en $v = 20n - 30\,000$ : $70\,000 = 20n - 30\,000$
Despejamos $n$ : $20n = 100\,000 \implies n = \frac{100\,000}{20} = 5000$

Respuesta

Se han vendido $5000$ neumáticos.

Ejercicio 4

Determinar la función de cada gráfico usando pendiente y ordenada en el origen.

Parte 4.a

— Gráfico 1 (pendiente negativa, corta eje $Y$ en 4)

Ordenada en el origen: $b = 4$ .
Pendiente: la recta baja 1 unidad por cada unidad que avanza en $x$ , luego $m = -1$ .
Función: $y = mx + b = -1 \cdot x + 4$ .

Respuesta

$y = -x + 4$

Parte 4.b

— Gráfico 2 (pendiente positiva pronunciada, corta eje $Y$ en 2)

Ordenada en el origen: $b = 2$ .
Pendiente: sube 2 unidades por cada unidad en $x$ , luego $m = 2$ .
Función: $y = 2x + 2$ .

Respuesta

$y = 2x + 2$

Parte 4.c

— Gráfico 3 (pendiente positiva suave, corta eje $Y$ en 2)

Ordenada en el origen: $b = 2$ .
Pendiente: sube $\frac{1}{2}$ unidad por cada unidad en $x$ , luego $m = \frac{1}{2}$ .
Función: $y = \frac{1}{2}x + 2$ .

Respuesta

$y = \frac{1}{2}x + 2$

Ejercicio 1

(PRACTICAMOS)

Función de utilidad de empresa con precio S/65, costo variable S/20 + S/27,50 por unidad, costos fijos S/100 000. Calcular utilidad para 20 000 unidades.

Ingreso por unidad: $65$ soles.
Costo variable por unidad: $20 + 27{,}50 = 47{,}50$ soles.
Utilidad por unidad: $65 - 47{,}50 = 17{,}50$ soles.
Función de utilidad: $v(n) = 17{,}50n - 100\,000$ .
Para $n = 20\,000$ : $v = 17{,}50 \cdot 20\,000 - 100\,000 = 350\,000 - 100\,000 = 250\,000$ .

Respuesta

$v(n) = 17{,}50n - 100\,000$ ; utilidad anual $= S/\,250\,000$ .

Ejercicio 2

(PRACTICAMOS)

¿Cuál gráfico representa $f(x) = \frac{1}{4}x + 3$ ?

Identificamos pendiente $m = \frac{1}{4}$ (positiva, muy suave) y ordenada en el origen $b = 3$ (positiva).
El gráfico correcto debe tener recta con inclinación leve positiva y cortar el eje $Y$ en $+3$ .
Opción c) muestra recta de pendiente suave positiva con intersección en $Y > 0$ , coincidiendo con $m = \frac{1}{4}$ y $b = 3$ .

Respuesta

Opción c).

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