Ficha: Economizamos con el gas natural

Completar la tabla de viviendas con gas desde el día 1 hasta el día 10.

La secuencia es: 24, 50, 76, 102, \ldots → progresión aritmética con a_1 = 24 y d = 26.

1. Término general: a_n = 24 + (n-1) \cdot 26 = 26n - 2.
2. Calcular cada término: a_1=24,\ a_2=50,\ a_3=76,\ a_4=102,\ a_5=128,\ a_6=154,\ a_7=180,\ a_8=206,\ a_9=232,\ a_{10}=258.

Encontrar el patrón (fórmula general) que relaciona viviendas con días.

1. Diferencia entre días consecutivos: 50 - 24 = 26, 76 - 50 = 26, 102 - 76 = 26 → diferencia común d = 26.
2. Primer término: a_1 = 24.
3. Fórmula general de progresión aritmética: a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
4. Sustituir: a_n = 24 + (n-1) \cdot 26 = 24 + 26n - 26 = 26n - 2.

¿Cuántas viviendas ya tienen gas natural desde el 1 hasta el 25 de noviembre?

1. Total de días: n = 25.
2. Término 25: a_{25} = 26 \cdot 25 - 2 = 650 - 2 = 648.
3. Suma de progresión aritmética: S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n).
4. Sustituir: S_{25} = \dfrac{25}{2}(24 + 648) = \dfrac{25}{2} \cdot 672 = 25 \cdot 336 = 8400.

Si la empresa trabaja hasta el 20 de diciembre, ¿en cuántas viviendas instalará gas natural?

1. Contar días desde el 1 de noviembre hasta el 20 de diciembre: noviembre tiene 30 días + 20 días de diciembre = 50 días.
2. Término 50: a_{50} = 26 \cdot 50 - 2 = 1300 - 2 = 1298.
3. Suma total: S_{50} = \dfrac{50}{2}(a_1 + a_{50}) = 25 \cdot (24 + 1298) = 25 \cdot 1322 = 33050.