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Seguimos practicando — Funciones lineales y problemas

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Respuesta rápida

8 h, 720 km. 12) $y=2x$ ; $y=-2x+2$ ; $y=\frac{1}{2}x+1$ . 13a) $P=4x+12$ ; 13b) $x=23$ cm. 14) a. 15) b.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 127

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 11

Dos autobuses parten de Lima a Huancayo: el primero a 80 km/h y el segundo (1 h después) a 90 km/h. ¿En cuánto tiempo y a qué distancia alcanzará el segundo al primero?

Sea $t$ el tiempo en horas desde que sale el primer autobús. Distancia bus 1: $d_1 = 80t$ . Distancia bus 2 (sale 1 h después): $d_2 = 90(t - 1)$ .
Igualamos distancias: $80t = 90(t - 1)$ .
$80t = 90t - 90 \Rightarrow -10t = -90 \Rightarrow t = 9$ h desde la salida del primer autobús.
Tiempo de viaje del segundo bus hasta el encuentro: $9 - 1 = 8$ h.
Distancia desde Lima: $d = 80 \times 9 = 720$ km.

Respuesta

El segundo autobús alcanza al primero luego de 8 horas de su propia salida, a 720 km de Lima.

Ejercicio 12

Determina la función de cada gráfico usando pendiente y ordenada al origen.

Parte 12.a

(gráfico 1)

La recta tiene pendiente positiva pronunciada y pasa por el origen $(0, 0)$ .
Tomando dos puntos visibles: $(0, 0)$ y $(1, 2)$ , la pendiente es $m = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2$ .
Ordenada al origen: $b = 0$ .

Respuesta

$y = 2x$

Parte 12.b

(gráfico 2)

La recta tiene pendiente negativa y ordenada al origen positiva.
Tomando puntos aproximados $(0, 2)$ y $(1, 0)$ : $m = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2$ .
Ordenada al origen: $b = 2$ .

Respuesta

$y = -2x + 2$

Parte 12.c

(gráfico 3)

La recta tiene pendiente positiva moderada y ordenada al origen positiva.
Tomando puntos aproximados $(0, 1)$ y $(2, 2)$ : $m = \frac{2 - 1}{2 - 0} = \frac{1}{2}$ .
Ordenada al origen: $b = 1$ .

Respuesta

$y = \frac{1}{2}x + 1$

Ejercicio 13

Cuadrado original de 3 cm; se aumentan $x$ cm a cada lado.

Parte 13.a

El nuevo lado mide $(3 + x)$ cm.
Perímetro del nuevo cuadrado: $P = 4(3 + x) = 12 + 4x$ .

Respuesta

$P(x) = 4x + 12$

Parte 13.b

Sustituimos $P = 104$ cm: $4x + 12 = 104$ .
$4x = 92 \Rightarrow x = 23$ cm.

Respuesta

$x = 23$ cm

Parte 13.c

La función $P(x) = 4x + 12$ es lineal con pendiente $m = 4$ y ordenada $b = 12$ .
Dominio: $x > 0$ (centímetros positivos).
Puntos clave: $(0, 12)$ y $(23, 104)$ .

Respuesta

Recta de pendiente 4 que cruza el eje $P$ en 12. figura 1

Ejercicio 14

Renta anual total de dos casas: S/ 7360. Diferencia mensual = 120 soles. Casa de mayor renta desocupada 2 meses.

Sean $r_1$ (menor renta) y $r_2$ (mayor renta). Sistema: $r_2 - r_1 = 120$ y $12r_1 + 10r_2 = 7360$ .
Despejamos: $r_2 = r_1 + 120$ .
Sustituimos: $12r_1 + 10(r_1 + 120) = 7360 \Rightarrow 22r_1 + 1200 = 7360$ .
$22r_1 = 6160 \Rightarrow r_1 = 280$ soles.
$r_2 = 280 + 120 = 400$ soles.
Verificación: $12 \times 280 + 10 \times 400 = 3360 + 4000 = 7360$ ✓

Respuesta

Opción a) 280 y 400 soles.

Ejercicio 15

¿Cuál gráfico representa $y = -3x - 2$ ?

Pendiente $m = -3$ : negativa y pronunciada (cae de izquierda a derecha).
Ordenada al origen $b = -2$ : cruza el eje $y$ en $-2$ (bajo el origen).
Punto de corte con eje $x$ : $0 = -3x - 2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$ .
El gráfico b) muestra pendiente negativa pronunciada con $y$ -intercepto negativo, lo que coincide.

Respuesta

Opción b).

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