Ejercicio 2
Anfiteatro de 40 filas con progresión aritmética: a_1 = 20, d = 2. Distribución: filas 1–8 (zona VIP), filas 9–20 (zona preferencial), filas 21–40 (zona general).
Parte 2.a
Asientos en zona VIP y zona preferencial
Zona VIP (filas 1 a 8):
- Secuencia: 20, 22, 24, \ldots, a_8.
- Término 8: a_8 = 20 + 7 \cdot 2 = 34.
- Suma (fórmula Gauss): S_8 = \left(\frac{20 + 34}{2}\right) \cdot 8 = 27 \cdot 8 = 216.
Respuesta VIP: S_8 = 216 asientos.
Zona preferencial (filas 9 a 20, es decir 12 filas):
- Primer término de esta zona: a_9 = 20 + 8 \cdot 2 = 36.
- Secuencia: 36, 38, 40, \ldots, a_{12} (12 términos propios de la zona).
- Término 12 de la zona: a_{12} = 36 + 11 \cdot 2 = 58.
- Suma: S_{12} = \left(\frac{36 + 58}{2}\right) \cdot 12 = 47 \cdot 12 = 564.
Respuesta preferencial: S_{12} = 564 asientos.
Parte 2.b
Capacidad total del anfiteatro
- Secuencia completa: 20, 22, 24, \ldots, a_{40}.
- Término 40: a_{40} = 20 + 39 \cdot 2 = 98.
- Suma total: S_{40} = \left(\frac{20 + 98}{2}\right) \cdot 40 = 59 \cdot 40 = 2360.
Respuesta
S_{40} = 2360 asientos.
