Progresiones Aritméticas — término n-ésimo y suma

APRENDEMOS

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Una sucesión de números es una progresión aritmética cuando cada término se obtiene al sumar al anterior un número fijo llamado diferencia de la progresión. Por lo tanto, en una progresión aritmética, la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es la misma.

El n-ésimo término de una progresión es la regla que determina cómo se calculan los términos de la progresión.

En los siguientes ejemplos deduciremos el término n-ésimo de una progresión aritmética.

Sea la Progresión Aritmética:

a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},\ldots,a_{n}

\begin{aligned}a_{1}&=a_{1}\\a_{2}&=a_{1}+d\\a_{3}&=a_{1}+d+d=a_{1}+2d\\a_{4}&=a_{1}+d+d+d=a_{1}+3d\\a_{5}&=a_{1}+d+d+d+d=a_{1}+4d\end{aligned}

Ejemplo 1:

Halla el décimo término de la siguiente progresión aritmética:26,30, 34, 38, 42,..

Resolución:

\begin{aligned}&a_{1}=26y d=4\\&a_{10}=a_{1}+9\cdot d=26+9(4),\mathsf{Iuego},a_{10}=26+36\\&a_{10}=62\\ \end{aligned}

a_{n}=a_{1}+(n-1)d

Ejemplo 2:

Halla el octavo término de la siguiente F \because A:42,37,32,27,\therefore

Fórmula para hallar el n-ésimo término.

Resolución:

\begin{aligned}&a_{1}=42\times d=-5\\&a_{8}=42+7(-5),\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad a_{8}=42-35\\&a_{8}=7\\ \end{aligned}

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Para obtener la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética, basta con observar en un ejemplo que las sumas de los términos, primero + último, segundo + penúltimo... siempre dan el mismo resultado. Por ejemplo:

1+2+3+4+5+

Matemática 2. grado

COMPLETA

129