Progresión aritmética — aplicaciones (ciclista y vendedores)

Un ciclista baja por una pendiente con su bicicleta. En el primer segundo recorre 3 metros; en el segundo, 6 metros; en el tercero, 9 metros; en el cuarto, 12 metros; y así sucesivamente. Si llega hasta la parte baja de la pendiente en 10 segundos, encuentra la distancia total recorrida.

RESOLUCIóN

Según los datos, después del 2.°segundo recorre tres metros por cada segundo que pasa, entonces la progresión quedaría asi: 1.segundo: 3 metros

2.segundo:6 metros

3.segundo: 9 metros

4.segundo: 12 metros

…

10.segundo.

Ordenando los datos tenemos:a_{1}=3,d=3,a_{10}=?,S_{10}=? En el décimo segundo habrá recorrido:

a_{10}=3+9(3)=30m

Distancia total recorrida por el ciclista:

S_{10}=\left(\frac{3+30}{2}\right)\cdot10=165m

REsPUEsTA: recorre una distancia total de 165 metros.

Una empresa premia con bonos a sus diez mejores vendedores, para lo cual dispone de S/ 46 000. El décimo vendedor de la lista recibirá S/ 1000 y la diferencia en bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados debe ser constante. Encuentra el bono para cada vendedor.

RESOLUCION

Ordenamos los datos a_{1}=\mathsf{d}\mathsf{e}\mathsf{c}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{o} vendedor;_a_{2}=noveno vendedor;a_{3}=\mathrm{octavo\ v\mathrm{end}\ d\mathrm{or};\ldots;} a_{10}=p\cdot m\cdot v\cdot d\cdot d\cdot d\cdot

Luego:a_{1}=1000;S_{10}=46000

S_{10}=\left(\frac{a_1+a_{10}}{2}\right)\cdot10 , resolviendo la ecuación como estrategia heurística:

46\ 000=\left(\frac{1000+a_{10}}{2}\right)\times10

9200=a_{10}+1000\xrightarrow{\quad\quad}a_{10}=8200iu

Calculamos d usando la fórmula a_{10}=a_{1}+9\cdot d

\begin{array}{l}8200=a_{1}+9\cdot d\\8200=1000+9\cdot d\\7200=9\cdot d\quad\xrightarrow{\quad}\quad d=800.\end{array}

Finalmente el bono para cada vendedor será:

Vendedor 10=1000 soles

Vendedor 9=a_{1}+d=1000+800=1800

COMPLETA

Matemática 2. grado


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