Progresión aritmética — aplicaciones (ciclista y vendedores)

Un ciclista recorre 3, 6, 9, 12, … metros por segundo. Encuentra la distancia total en 10 segundos.

1. Identificamos PA: a_{1} = 3, d = 3, n = 10.
2. Término décimo: a_{10} = a_{1} + 9d = 3 + 9 \cdot 3 = 3 + 27 = 30 \, \text{m}.
3. Suma de los 10 términos: S_{10} = \left(\dfrac{a_{1} + a_{10}}{2}\right) \cdot n = \left(\dfrac{3 + 30}{2}\right) \cdot 10 = \dfrac{33}{2} \cdot 10 = 165 \, \text{m}.

Empresa distribuye S/ 46 000 entre 10 vendedores. El décimo recibirá S/ 1 000 y la diferencia es constante. Encuentra el bono de cada vendedor.

1. Ordenamos: a_{1} = 1000 (décimo vendedor), a_{10} = primer vendedor, S_{10} = 46\,000.
2. Aplicamos fórmula de suma: S_{10} = \left(\dfrac{a_{1} + a_{10}}{2}\right) \cdot 10.
3. Sustituimos: 46\,000 = \left(\dfrac{1000 + a_{10}}{2}\right) \times 10.
4. Simplificamos: 9200 = 1000 + a_{10} \Rightarrow a_{10} = 8200.
5. Calculamos d: a_{10} = a_{1} + 9d \Rightarrow 8200 = 1000 + 9d \Rightarrow 9d = 7200 \Rightarrow d = 800.
6. Completamos la lista de bonos: