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Progresiones Aritméticas — Ejercicios de aplicación

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Página 134 de Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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5:b 15{,}75 m | 6:c 518 ladrillos | 7:d FVV | 8:c S/624 | 9:a S/76 | 10:c 225

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 134

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

5
Ejercicio 5

En un teatro, la fila 1 está a 4{,}5 m y la fila 8 a 9{,}75 m del escenario. Hallar la distancia de la fila 16.

  1. Las filas forman una P.A.: a_1 = 4{,}5 m, a_8 = 9{,}75 m.
  2. Razón: d = \frac{a_8 - a_1}{8-1} = \frac{9{,}75 - 4{,}5}{7} = \frac{5{,}25}{7} = 0{,}75 m.
  3. Término 16: a_{16} = a_1 + 15d = 4{,}5 + 15 \times 0{,}75 = 4{,}5 + 11{,}25 = 15{,}75 m.
Respuesta

b) A 15{,}75 m.

6
Ejercicio 6

Albañil apila ladrillos: base 50, cada capa 2 menos, hasta capa superior 24. Total de ladrillos.

  1. P.A. decreciente: a_1 = 50, d = -2, a_n = 24.
  2. Número de capas: 24 = 50 + (n-1)(-2) \Rightarrow n - 1 = \frac{50-24}{2} = 13 \Rightarrow n = 14.
  3. Suma: S_{14} = \frac{14}{2}(50 + 24) = 7 \times 74 = 518 ladrillos.
Respuesta

c) 518 ladrillos.

7
Ejercicio 7

Determinar V o F en tres proposiciones sobre leyes de formación de P.A.

i
Parte 7.i

Verificar a_n = 3n + 13 para P.A.: 16, 13, 10, 7,...

  1. a_2 = 3(2)+13 = 19 \neq 13. La ley correcta es a_n = 19 - 3n.
Respuesta

F (Falso).

i
Parte 7.i

I

Verificar a_n = 3n - 1 describe 2, 5, 8, 11,...

  1. a_1 = 3(1)-1 = 2 ✓, a_2 = 5 ✓, a_3 = 8 ✓. Razón d = 3.
Respuesta

V (Verdadero).

i
Parte 7.i

II

Verificar a_n = 19 - 3n describe P.A.: 16, 13, 10, 7,...

  1. a_1 = 19-3 = 16 ✓, a_2 = 19-6 = 13 ✓, a_3 = 10 ✓.
Respuesta

V (Verdadero). → opción d) FVV.

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8
Ejercicio 8

Juan ahorra S/30 en enero, cada mes S/4 más que el anterior. Total en 12 meses.

  1. P.A.: a_1 = 30, d = 4, n = 12.
  2. S_{12} = \frac{12}{2}\left(2 \times 30 + 11 \times 4\right) = 6(60 + 44) = 6 \times 104 = 624.
Respuesta

c) S/624.

9
Ejercicio 9

Alquiler cuatrimoto: primera hora S/10, cada nueva hora S/6 más. Total por 12 horas.

  1. El costo acumulado modela P.A.: a_1 = 10, d = 6, n = 12.
  2. Costo total al término de 12 horas: a_{12} = 10 + 11 \times 6 = 10 + 66 = 76.
Respuesta

a) S/76.

10
Ejercicio 10

Estudiante resuelve: día 1 → 1 problema, cada día 2 más. 15 días consecutivos. Total de problemas.

  1. P.A.: a_1 = 1, d = 2, n = 15.
  2. Último término: a_{15} = 1 + 14 \times 2 = 29.
  3. Suma: S_{15} = \frac{15}{2}(1 + 29) = \frac{15}{2} \times 30 = 225 problemas.
Respuesta

c) 225 problemas.

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📌 Antes de leer esto
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  • ecuaciones lineales
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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1878 caracteres

En un teatro, la primera fila dista del escenario en 4,5 m, mientras que la octava fila se encuentra a 9,75 m de dicho lugar. jA qué distancia del escenario estará la fila 16 si la distancia entre fila y fi la es la misma?

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c)A17m

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II. La ley de formación a_{n}=3n-1 describe el siguiente desarrollo: 2, 5, 8, 11, .... para todo n entero mayoro igual a 1.()

II.a_{n}=19 - 3n describe el desarrollo de una P.A.: 16, 13, 10,7,.. . para todo n mayor o igual a 1.()

a) vvv.

c) FVF.

b)FFF.

d) FVV.

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c) S/624

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c) S/72

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a) 29 problemas.

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Matemática 2. grado

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