Progresiones Aritméticas — Ejercicios de aplicación

En un teatro, la fila 1 está a 4{,}5 m y la fila 8 a 9{,}75 m del escenario. Hallar la distancia de la fila 16.

1. Las filas forman una P.A.: a_1 = 4{,}5 m, a_8 = 9{,}75 m.
2. Razón: d = \frac{a_8 - a_1}{8-1} = \frac{9{,}75 - 4{,}5}{7} = \frac{5{,}25}{7} = 0{,}75 m.
3. Término 16: a_{16} = a_1 + 15d = 4{,}5 + 15 \times 0{,}75 = 4{,}5 + 11{,}25 = 15{,}75 m.

Albañil apila ladrillos: base 50, cada capa 2 menos, hasta capa superior 24. Total de ladrillos.

1. P.A. decreciente: a_1 = 50, d = -2, a_n = 24.
2. Número de capas: 24 = 50 + (n-1)(-2) \Rightarrow n - 1 = \frac{50-24}{2} = 13 \Rightarrow n = 14.
3. Suma: S_{14} = \frac{14}{2}(50 + 24) = 7 \times 74 = 518 ladrillos.

Determinar V o F en tres proposiciones sobre leyes de formación de P.A.

Verificar a_n = 3n - 1 describe 2, 5, 8, 11,...

1. a_1 = 3(1)-1 = 2 ✓, a_2 = 5 ✓, a_3 = 8 ✓. Razón d = 3.

Verificar a_n = 19 - 3n describe P.A.: 16, 13, 10, 7,...

1. a_1 = 19-3 = 16 ✓, a_2 = 19-6 = 13 ✓, a_3 = 10 ✓.

Juan ahorra S/30 en enero, cada mes S/4 más que el anterior. Total en 12 meses.

1. P.A.: a_1 = 30, d = 4, n = 12.
2. S_{12} = \frac{12}{2}\left(2 \times 30 + 11 \times 4\right) = 6(60 + 44) = 6 \times 104 = 624.

Alquiler cuatrimoto: primera hora S/10, cada nueva hora S/6 más. Total por 12 horas.

1. El costo acumulado modela P.A.: a_1 = 10, d = 6, n = 12.
2. Costo total al término de 12 horas: a_{12} = 10 + 11 \times 6 = 10 + 66 = 76.

Estudiante resuelve: día 1 → 1 problema, cada día 2 más. 15 días consecutivos. Total de problemas.

1. P.A.: a_1 = 1, d = 2, n = 15.
2. Último término: a_{15} = 1 + 14 \times 2 = 29.
3. Suma: S_{15} = \frac{15}{2}(1 + 29) = \frac{15}{2} \times 30 = 225 problemas.