Practicamos — Probabilidad de eventos compuestos

Actividad COMPLETA (tabla superior)

Tabla para registrar datos de Ana, Beto y Celia sobre bolas de colores (continuación de actividad de página anterior). Los valores de N.º total de bolas y N.º de bolas rojas se obtienen de la actividad previa; la probabilidad se calcula como:

P(\text{roja}) = \frac{N.^\circ \text{ bolas rojas}}{N.^\circ \text{ total de bolas}}

Resolución: La mayor probabilidad de sacar una bola roja la tiene quien tenga el cociente \frac{\text{rojas}}{\text{total}} más alto (depende de los datos previos).

Carolina lanza una moneda y un dado. Probabilidad de obtener sello y número mayor que cuatro.

1. Espacio muestral total: \Omega = \{\text{cara, sello}\} \times \{1,2,3,4,5,6\}, con |\Omega| = 2 \cdot 6 = 12 resultados igualmente probables.
2. Casos favorables: sello \cap número > 4 = sello con \{5, 6\} = 2 resultados.
3. Aplicamos: P(\text{sello} \cap n>4) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.

Ruleta con sectores iguales; probabilidad de que salga 20 o 40.

1. De la imagen, la ruleta tiene 12 sectores de igual ángulo con valores distintos (incluye 10, 20, 30, 40, 50 y otros).
2. Los valores 20 y 40 ocupan 1 sector cada uno: casos favorables = 2.
3. P(20 \cup 40) = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}.

Policía de tránsito: 30% no usa cinturón; 30 vehículos detenidos. ¿Cuántos probablemente sin cinturón?

1. P(\text{sin cinturón}) = 0{,}30.
2. Frecuencia esperada: E = n \cdot p = 30 \cdot 0{,}30 = 9.

Caja con 24 bolas: P(\text{roja}) = 0{,}5; P(\text{verde}) = 0{,}375; P(\text{azul}) = 0{,}125. ¿En cuánto exceden las rojas a las azules?

1. Bolas rojas: n_R = 24 \cdot 0{,}5 = 12.
2. Bolas verdes: n_V = 24 \cdot 0{,}375 = 9.
3. Bolas azules: n_A = 24 \cdot 0{,}125 = 3.
4. Exceso: n_R - n_A = 12 - 3 = 9.

Salón: 24 mujeres y 17 varones (41 total). Sale primero un varón; probabilidad de que el segundo sea mujer.

1. Tras extraer un varón: quedan 24 mujeres y 16 varones, total 40 personas.
2. P(\text{mujer en 2.ª extracción} \mid 1.^\circ \text{ varón}) = \dfrac{24}{40} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6.