Potenciación en los números racionales Q — bacterias

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Respuesta rápida

Día 1: $49\,152$ bacterias muertas. Día 3: $3\,072$ bacterias muertas.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 168

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 1

¿Cuántas bacterias han muerto el primer día y el tercer día? (Población inicial: $65\,536$ ; la cantidad disminuye a $\frac{1}{4}$ cada día.)

Día 1:

Bacterias restantes al final del día 1: $\frac{1}{4} \times 65\,536 = 16\,384$ .
Bacterias muertas durante el día 1: $65\,536 - 16\,384 = 49\,152$ .

Día 3:

Bacterias restantes al final del día 2: $\left(\frac{1}{4}\right)^{2} \times 65\,536 = \frac{65\,536}{16} = 4\,096$ .
Bacterias restantes al final del día 3: $\left(\frac{1}{4}\right)^{3} \times 65\,536 = \frac{65\,536}{64} = 1\,024$ .
Bacterias muertas durante el día 3: $4\,096 - 1\,024 = 3\,072$ .

Respuesta

El primer día mueren $49\,152$ bacterias; el tercer día mueren $3\,072$ bacterias.

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📌 Antes de leer esto

• multiplicacion de fracciones
• fracciones equivalentes
• operaciones basicas con enteros

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Entonces podemos deducir que la cantidad de bacterias disminuye en un cuarto de su población inicial.Ahora completa la siguiente tabla, que relaciona los dias transcurridos con la reducción en la cantidad de bacterias.

Cuántas bacterias han muerto el primer dia y el tercer dia?

APRENDEMOS

POTENCIACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES Q

La situación planteada conlleva multiplicaciones sucesivas de fracciones que son iguales.

$\left(\frac{1}{4}\right);\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right);\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right);\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right);\ldots$

Veamos y repasemos algunos conceptos que nos ayudarán a comprender mejor este tema.

Existe otra forma de escribir la multiplicación sucesiva de factores iguales?Observemos si es posible en el siguiente ejemplo:

OMPLEA

Matemática 2. grado

Dias trascurridos	Factor de decrecimiento	Cantidad de bacterias
0	1	65536
1	$\left(\frac{1}{4}\right)$	65 536
2	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)$	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times65\ 536$
3	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)$	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times65\ 536$
4	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)$	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times65\ 536$
5	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)$	$\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{1}{4}\right)\times65\ 536$