Proporcionalidad inversa — reparto de premios en ciclismo

Como desde la quincena del mes de agosto hasta el 19 de setiembre hay solo 24 dias (tomamos 24 para obtener la cuota fija), sin contar sábados ni domingos, entonces hallamos la cuota mínima que debe aportar el estudiante para lograr reunir el dinero antes de la fecha del paseo.

(1)(120)=(x)(24) Entonces,x=5

REsPuEsTA: la cuota mínima que debe aportarel estudiante para lograr reunirel dinero es de S/ 5 por dia, sin contar los sábados ni domingos, tal como señala la condición del problema.

En una prueba de ciclismo se reparte un premio de S/ 9250 entre los tres primeros corredores que lleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. EI primero tarda 12 min; el segundo, 15 min, y el tercero, 18 min. iCuánto le corresponde a cada uno, según el orden de llegada?

RESOLUCIóN

Asignamos letras a los premios que cada ciclista ha recibido según su orden de llegada.

El primero recibió a soles.

El segundo recibió b soles.

El tercero recibió c soles.

Luego:a+b+c=9250

Las magnitudes premio y tiempo son inversamente proporcionales.Aplicamos la constante de proporcionalidad:

\begin{aligned}k=12\times a&\xrightarrow{\quad\quad}a=\frac{k}{12}\\k=15\times b&\xrightarrow{\quad\quad}b=\frac{k}{15}\\k=18\times c&\xrightarrow{\quad\quad}c=\frac{k}{18}\end{aligned}

Sabemos que:a+b+c=9250

Reemplazamos:\frac{k}{12}+\frac{k}{15}+\frac{k}{18}=9250

Hallamos m.c.m.\left(12,15,18\right)=180

\frac{15k+12k+10k}{180}=9250

37k=9250\times180

k=45\ 000

a=\frac{45\;000}{12}=3750

b=\frac{45\ 000}{15}=3000

c=\frac{45\;000}{18}=2500

REsPUEsTA: el primero recibe S/ 3750; el segundo, S/ 3000, y el tercero, S/ 2500.

Matemática 2.grado

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