Proporcionalidad inversa — reparto de premios en ciclismo

Cuota mínima para reunir S/120 en 24 días hábiles (sin sábados ni domingos).

1. Planteamos proporcionalidad directa: (1)(120) = (x)(24).
2. Despejamos: x = \frac{120}{24} = 5.

Repartir \text{S/} 9250 entre tres ciclistas de modo inversamente proporcional a sus tiempos: 12 \, \text{min}, 15 \, \text{min} y 18 \, \text{min}.

1. Asignamos variables: el primero recibe a soles, el segundo b soles, el tercero c soles. Condición: a + b + c = 9250.
2. Como premio y tiempo son inversamente proporcionales, existe constante k tal que:
   • k = 12 \times a \Rightarrow a = \dfrac{k}{12}
   • k = 15 \times b \Rightarrow b = \dfrac{k}{15}
   • k = 18 \times c \Rightarrow c = \dfrac{k}{18}
3. Sustituimos en a + b + c = 9250: \dfrac{k}{12} + \dfrac{k}{15} + \dfrac{k}{18} = 9250.
4. Calculamos \text{m.c.m.}(12, 15, 18) = 180. Reducimos: \dfrac{15k + 12k + 10k}{180} = 9250.
5. Simplificamos: \dfrac{37k}{180} = 9250 \Rightarrow 37k = 9250 \times 180 \Rightarrow k = 45\,000.
6. Hallamos cada premio:
   • a = \dfrac{45\,000}{12} = 3750
   • b = \dfrac{45\,000}{15} = 3000
   • c = \dfrac{45\,000}{18} = 2500