Resolución y práctica — proporcionalidad directa e inversa

Ejercicio Resolución (ejemplo guiado)

Dada la tabla de tiempo (horas) y cantidad de pantalones, determinar x (horas para 60 pantalones) e y (pantalones en 8 horas).

1. Completamos la tabla: Tiempo 1, 3, 6, 7, 9, 10, 12, x, 8 → Pantalones 3, 9, 18, 21, 27, 30, 36, 60, y.
2. Verificamos proporcionalidad directa: \frac{3}{1} = \frac{9}{3} = \frac{18}{6} = \frac{21}{7} = \frac{27}{9} = \frac{30}{10} = \frac{36}{12} = 3, razón k = 3.
3. Para x (tiempo en confeccionar 60 pantalones): \frac{1}{3} = \frac{x}{60}, entonces 3x = 60, x = 20.
4. Para y (pantalones en 8 horas): \frac{1}{3} = \frac{8}{y}, entonces y = 24.

Receta original: 1 vaso mantequilla, 3 huevos, 1.5 vasos azúcar, 2 vasos harina. Si solo hay 2 huevos, ¿cómo modificar los ingredientes restantes?

1. La razón de reducción es \frac{2}{3} (pasamos de 3 huevos a 2).
2. Mantequilla: 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} vaso.
3. Azúcar: 1{,}5 \times \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1 vaso.
4. Harina: 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} vasos \approx 1{,}33 vasos.

El precio de un pasaje varía inversamente con el número de pasajeros. Para 14 pasajeros el pasaje es S/15. ¿Cuántos pasajeros habrá cuando el pasaje cueste S/6?

1. Proporcionalidad inversa: n \times p = k.
2. k = 14 \times 15 = 210.
3. Con pasaje p = 6: n = \frac{210}{6} = 35.
4. Verificación: 35 \times 6 = 210 ✓