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Proporcionalidad directa e inversa — ejercicios 11-15

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Respuesta rápida

Ej11a: $63{,}7\,\text{m/s}$ . Ej11b: $5{,}5\,\text{s}$ . Ej12: No proporcional; vestido más rebaja. Ej13: c) $48$ . Ej14: c) $30\,\text{m}$ . Ej15: IMC $\approx21{,}09$ , sí está en grupo saludable.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 40

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 11

(continuación)

Caída libre: $v = g \cdot t$ con $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2$ .

Parte 11.a

¿Qué velocidad llevaba la pelota a los $6{,}5 \, \text{s}$ ?

Aplicamos $v = g \cdot t$ con $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2$ y $t = 6{,}5 \, \text{s}$ .
$v = 9{,}8 \times 6{,}5 = 63{,}7 \, \text{m/s}$ .

Respuesta

$v = 63{,}7 \, \text{m/s}$

Parte 11.b

¿Cuántos segundos más si la velocidad final fuera $117{,}6 \, \text{m/s}$ ?

Tiempo total para alcanzar $117{,}6 \, \text{m/s}$ : $t_{\text{total}} = \dfrac{117{,}6}{9{,}8} = 12 \, \text{s}$ .
Tiempo adicional: $\Delta t = 12 - 6{,}5 = 5{,}5 \, \text{s}$ .

Respuesta

$\Delta t = 5{,}5 \, \text{s}$ más.

Ejercicio 12

Anuncio de rebajas: pantalón S/100 → S/80; vestido S/200 → S/120.

Parte 12.a

¿Están rebajados proporcionalmente?

Razón pantalón: $\dfrac{80}{100} = 0{,}80$ (descuento del $20\%$ ).
Razón vestido: $\dfrac{120}{200} = 0{,}60$ (descuento del $40\%$ ).
$0{,}80 \ne 0{,}60$ , las razones son distintas.

Respuesta

No, los artículos NO están rebajados proporcionalmente.

Parte 12.b

¿Cuál tiene más rebaja?

Pantalón: descuento $= \dfrac{100 - 80}{100} \times 100 = 20\%$ .
Vestido: descuento $= \dfrac{200 - 120}{200} \times 100 = 40\%$ .

Respuesta

El vestido tiene más rebaja ( $40\%$ frente a $20\%$ ).

Ejercicio 13

Gráfico de proporcionalidad directa con puntos $(6, y)$ , $(9, 6)$ y $(x, 8)$ . Señalar $x \cdot y$ .

Constante de proporcionalidad: punto $(9, 6)$ → $k = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$ .
Valor de $y$ : punto $(6, y)$ → $y = \dfrac{2}{3} \times 6 = 4$ .
Valor de $x$ : punto $(x, 8)$ → $x = \dfrac{8}{2/3} = 8 \times \dfrac{3}{2} = 12$ .
Producto: $x \cdot y = 12 \times 4 = 48$ .

Respuesta

$x \cdot y = 48$ → opción c).

Ejercicio 14

Puente de $1200 \, \text{m}$ : actualmente $300$ vigas cada $40 \, \text{m}$ ; se agregan $100$ vigas más.

Proporcionalidad inversa: más vigas → menor distancia. $v_1 \cdot d_1 = v_2 \cdot d_2$ .
Total de vigas nuevo: $v_2 = 300 + 100 = 400$ .
Nueva distancia: $d_2 = \dfrac{300 \times 40}{400} = \dfrac{12000}{400} = 30 \, \text{m}$ .

Respuesta

$d_2 = 30 \, \text{m}$ → opción c).

Ejercicio 15

IMC de Sheila: estatura $h = 1{,}6 \, \text{m}$ , peso $p = 54 \, \text{kg}$ .

Fórmula IMC: $\text{IMC} = \dfrac{p}{h^2}$ .
Calculamos $h^2 = (1{,}6)^2 = 2{,}56 \, \text{m}^2$ .
$\text{IMC}_{\text{Sheila}} = \dfrac{54}{2{,}56} \approx 21{,}09 \, \text{kg/m}^2$ .
Verificamos rango saludable: $20 \le 21{,}09 \le 25$ ✓.

Respuesta

$\text{IMC}_{\text{Sheila}} \approx 21{,}09 \, \text{kg/m}^2$ ; Sheila SÍ está en el grupo de buena salud.

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