Función lineal: definición, pendiente y recta creciente o decreciente

Etiqueta: Calculo del costo total mensual del servicio de TV por señal cerrada con HD, incluyendo costo inicial.

1. El problema pide el costo total por 9 meses, considerando además el pago inicial de instalación y decodificador, por lo que se propone una tabla de doble entrada con dos columnas: número de meses y costo total acumulado.
2. El costo total sigue una regla de la forma y = mx + b, donde b es el costo inicial (instalación y decodificador) y m es el costo mensual del servicio; es decir, la recta tiene desplazamiento vertical, no pasa por el origen.
3. Si se conoce el costo mensual m y el costo inicial b, el costo de 9 meses se calcula como: C(9) = m \cdot 9 + b
4. Si en la tabla se registra el costo de un mes (C_1) y el inicial (b), entonces m = C_1 - b y se sustituye en la fórmula del paso 3.

Respuesta orientativa: El costo total por 9 meses es nueve veces el costo mensual más el costo inicial; debe leerse m y b de los datos de la tabla de doble entrada de la página 41.

Teoría: función lineal

1. Definición: f es lineal si su regla de correspondencia es f(x) = mx, con m \neq 0.
2. Dominio y rango: \text{Dom}(f) = \mathbb{R} y \text{Rango}(f) = \mathbb{R}.
3. Gráfica: es una recta que pasa por el origen (0,0) y representa variación proporcional directa.
4. Pendiente: en y = mx, el valor m se obtiene dividiendo la variable dependiente entre la independiente: m = \frac{y}{x}
5. Interpretación: m mide el crecimiento o decrecimiento de la recta, es decir, cuánto cambia y cuando x aumenta en una unidad.
6. Caso m > 0: al aumentar x, y aumenta; la recta es creciente.
7. Caso m < 0: al aumentar x, y disminuye; la recta es decreciente.

Verificación: En f(x) = 2x, al sustituir x = 3 se obtiene f(3) = 6 y m = 6/3 = 2 > 0, recta creciente, coherente con la teoría.