Ejercicio 1
La altura promedio (cm) de niños peruanos de 6 a 10 años es función lineal de la edad. Niño de 6 años: 84 cm; niño de 7 años: 98 cm.
Parte 1.a
— Expresar la estatura en función de la edad
- Razón de cambio: \Delta E = 98 - 84 = 14 \, \text{cm/año}.
- Cada año aumenta exactamente 14 \, \text{cm} → función lineal.
- Regla general: \text{Estatura} = 14 \cdot x, con 6 \leq x \leq 10.
- Verificación: f(6) = 14 \cdot 6 = 84 ✓ · f(7) = 14 \cdot 7 = 98 ✓.
Respuesta
f(x) = 14x, donde x es la edad en años y 6 \leq x \leq 10.
Parte 1.b
— Gráfica en el diagrama cartesiano
- Tabla de valores:
| Edad x (años) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Estatura f(x) (cm) | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 |
- Graficamos puntos (6,84), (7,98), (8,112), (9,126), (10,140) con eje x = Edad (años) y eje y = Estatura (cm).
- Unimos los puntos con un segmento de recta (función lineal en [6,10]).
Respuesta
Segmento de recta de (6,84) a (10,140) en el plano cartesiano.
Parte 1.c
— Altura a los 10 años
- Aplicamos la fórmula: f(10) = 14 \cdot 10.
- f(10) = 140.
Respuesta
f(10) = 140 \, \text{cm}.
Parte 1.d
— ¿Aplica para una persona de 20 años?
- Dominio de la función: 6 \leq x \leq 10.
- x = 20 está fuera del dominio → la fórmula no es válida.
Respuesta
No, porque x = 20 está fuera del dominio [6,\, 10] de la función.
