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Practicamos — Funciones lineales y afines

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Respuesta rápida

1a) $C(x)=10+0{,}02x$ ; 1b) S/12,40; 1c) 300 km; 2) c; 3) b; 4) a

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 1

Empresa de buses: cuota fija S/10 más S/0,02 por km recorrido.

Parte 1.a

Hallar fórmula del costo en función de km.

Identificamos: costo fijo $= 10$ , costo variable $= 0{,}02$ por km, variable independiente $x =$ kilómetros.
Fórmula general de función afín: $C(x) = b + mx$ .
Sustituimos: $C(x) = 10 + 0{,}02x$ .

Respuesta

$C(x) = 10 + 0{,}02x$

Parte 1.b

Calcular costo para $x = 120$ km.

Sustituimos en $C(x) = 10 + 0{,}02x$ con $x = 120$ : $C(120) = 10 + 0{,}02 \cdot 120$ .
$C(120) = 10 + 2{,}40 = 12{,}40$ .

Respuesta

$C(120) = S/\, 12{,}40$

Parte 1.c

Si cada estudiante pagó S/16, ¿cuántos km recorrió?

Respuesta

$x = 300 \, \text{km}$

Ejercicio 2

Relacionar gráficas [A], [B], [C] con: (I) Función afín, (II) Función constante, (III) Función lineal.

Gráfica [A]: línea completamente horizontal (pendiente $= 0$ ) → Función constante (II).
Gráfica [B]: línea diagonal que pasa por el origen → Función lineal (III), forma $f(x) = mx$ .
Gráfica [C]: línea diagonal que NO pasa por el origen → Función afín (I), forma $f(x) = mx + b$ con $b \ne 0$ .

Respuesta

Opción c) AII, BIII, CI.

Ejercicio 3

Avión a 500 mph: hallar función distancia–tiempo.

Relación física: distancia $=$ velocidad $\times$ tiempo.
Sustituimos velocidad $= 500$ : $S(t) = 500 \cdot t$ .
Verificamos forma $f(x) = mx$ (función lineal con pendiente 500, pasa por origen).

Respuesta

Opción b) $S(t) = 500t$ .

Ejercicio 4

Factura de gas — Cargo fijo S/7,74; consumo 111 m³ cuesta S/16,65.

Costo por m³: $\frac{16{,}65}{111} = 0{,}15$ .
Fórmula: $f(x) = 7{,}74 + 0{,}15x$ donde $x$ es m³ consumidos.
Verificación: $f(111) = 7{,}74 + 0{,}15 \cdot 111 = 7{,}74 + 16{,}65 = 24{,}39$ ✓ (coincide con total de factura).

Respuesta

Opción a) $0{,}15;\; f(x) = 7{,}74 + 0{,}15x$ .

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