Función afín — gráficas, valor numérico y expresión algebraica

¿Cuál de las siguientes gráficas es una función afín?

1. Una función afín y = mx + n se representa como una única recta en el plano cartesiano.
2. Las opciones a), b) y c) muestran dos o más segmentos/rectas que se intersectan, fallando la prueba de función.
3. La opción d) muestra una única recta de pendiente positiva → es función afín.

Del gráfico, calcular E = \dfrac{f(2)+f(4)}{f(3)-f(1)}.

1. Leer valores del gráfico: f(1)=5, f(2)=7, f(4)=11.
2. La función es lineal; calcular pendiente: m = \dfrac{7-5}{2-1} = 2.
3. Obtener f(x) = 2x+3 (con f(1)=5: 5=2(1)+n \Rightarrow n=3).
4. Calcular f(3) = 2(3)+3 = 9.
5. Numerador: f(2)+f(4) = 7+11 = 18.
6. Denominador: f(3)-f(1) = 9-5 = 4.
7. E = \dfrac{18}{4} = 4{,}5.

Completar tabla de función afín y = mx + n y hallar expresión algebraica.

1. Con x=0, y=-3: la ordenada en el origen es n = -3.
2. Con x=20, y=37: pendiente m = \dfrac{37-(-3)}{20-0} = \dfrac{40}{20} = 2.
3. Expresión algebraica: y = 2x - 3.
4. Completar tabla: x=10 \Rightarrow y=2(10)-3=17; x=30 \Rightarrow y=2(30)-3=57; x=40 \Rightarrow y=2(40)-3=77.
5. Verificar x=50: y=2(50)-3=97 ✓.