Ejercicios 6c-8: conteo circular, distribución de probabilidad y binomial

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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6c) 768; 7) $\mu=1.6$ , $\sigma^{2}=0.74$ , $\sigma\approx 0.86$ ; 8b) $P(2)=0.2048$ , $P(\ge 2)=0.2627$ ; 8c) $P\approx 0.999$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 69

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ejercicio 6

c

Permutación circular con parejas juntas: cada pareja actúa como unidad, hay 5 unidades: $(5-1)!=24$ ; dentro de cada pareja hay 2 arreglos internos: $2^{5}=32$ ; total $24\cdot 32=768$ .

Ejercicio 7

$X\in\{1,2,3,4\}$ con $f(x)=0.60, 0.25, 0.10, 0.05$ .

Media: $\mu=1(0.60)+2(0.25)+3(0.10)+4(0.05)=0.60+0.50+0.30+0.20=1.60$ .
$E(X^{2})=1(0.60)+4(0.25)+9(0.10)+16(0.05)=0.60+1.00+0.90+0.80=3.30$ .
Varianza: $\sigma^{2}=3.30-1.60^{2}=3.30-2.56=0.74$ .
Desviación típica: $\sigma\approx 0.86$ .

Ejercicio 8

a

$p=0.05$ ; asumir $n=10$ (revisar); $P(5\le X\le 9)$ , $P(X\le 3)$ , $P(X\ge 4)$ . Distribución binomial.

Ejercicio 8

b

$n=5$ , $p=0.2$ .

$P(X=2)=C(5,2)(0.2)^{2}(0.8)^{3}=10\cdot 0.04\cdot 0.512=0.2048$ .
$P(X\ge 2)=1-P(0)-P(1)=1-(0.8)^{5}-5(0.2)(0.8)^{4}=1-0.3277-0.4096=0.2627$ .

Ejercicio 8

c

$p=0.04$ falla, $q=0.96$ . $n=4$ llantas.

No entra en emergencia: al menos 2 llantas funcionan, es decir a lo más 2 fallan: $P(X\le 2)=\sum_{k=0}^{2}C(4,k)(0.04)^{k}(0.96)^{4-k}$ . $P(0)=0.849$ ; $P(1)=4\cdot 0.04\cdot (0.96)^{3}=0.1416$ ; $P(2)=6\cdot (0.04)^{2}(0.96)^{2}=0.0088$ . Suma $\approx 0.999$ .

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c) ¿De cuántas maneras pueden sentarse 5 parejas alrededor de una fogata, si cada matrimonio debe permanecer junto? 7. Sea x el número de motocicletas vendidas en un día en un almacén:

f(x) 0,60 0,25 0,10 0,05

Calculo: e La media aritmética e Lavarianza e La desviación típica

Redacto tres conclusiones.

Resuelvo los siguientes problemas y respondo las preguntas planteadas: a) Supón que la probabilidad de tener un vehículo defectuoso en una línea de ensamblaje es de 0,05. Además, se sabe que el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes.

e ¿Cuál es la probabilidad de que entre 5 y 9 vehículos presenten fallas?

e ¿Cuál es la probabilidad de que 3 motocicletas como máximo sean defectuosas?

e ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 vehículos sean defectuosos?

b) La probabilidad de que el comprador de un celular haga uso del servicio técnico dentro del plazo de garantía es de 0,2. Para los 5 teléfonos que ha vendido Marco a 5 compradores diferentes durante el último mes: e ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de los compradores hagan uso de la garantía? e ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más compradores hagan uso de la garantía?

c) Las cuatro llantas de una camioneta 4 x 4 fallan, cada una con probabilidad de 0,04; en forma independiente, durante un trayecto de 20 000 kilómetros. La camioneta no entra en emergencia mientras funcionen, sin fallar, por lo menos dos llantas. e ¿Cuál es la probabilidad de que la camioneta no entre en emergencia? e ¿Cuál será esa probabilidad si se agrega la restricción de que, al menos debe funcionar una llanta de cada lado del vehículo?

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