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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

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Respuesta rápida

4a) sin solución (sistema incompatible); 4b) infinitas soluciones sobre $4x+5y=3$ ; 4c) $x=\tfrac{91}{11},\ y=-\tfrac{26}{11}$ ; 5a) $x\ge \tfrac{35}{27}$ ; 5b) $x\ge -\tfrac{1}{5}$ ; 5c) $x\ge \tfrac{37}{36}$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 9

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Ejercicio 4

a

Sistema $4x-5y=4$ ; $8x-10y=14$ . Multiplicando la primera por 2: $8x-10y=8\ne 14$ , por tanto es un sistema incompatible sin solución.

Ejercicio 4

b

Sistema $4x+5y=3$ ; $8x+10y=6$ . La segunda es dos veces la primera, así que es compatible indeterminado: infinitas soluciones $(x,y)$ con $4x+5y=3$ .

Ejercicio 4

c

Sistema $2x+7y=0$ ; $3x+5y=13$ . Método de reducción: $3\cdot(2x+7y)-2\cdot(3x+5y)=0-26\Rightarrow 11y=-26\Rightarrow y=-\tfrac{26}{11}$ ; entonces $x=-\tfrac{7}{2}y=\tfrac{91}{11}$ .

Ejercicio 5

a

$x-\tfrac{5}{3}\ge \tfrac{5(1-x)}{4}\Rightarrow 12x-20\ge 15(1-x)\Rightarrow 12x-20\ge 15-15x\Rightarrow 27x\ge 35\Rightarrow x\ge \tfrac{35}{27}$ . Intervalo: $\left[\tfrac{35}{27},+\infty\right)$ .

Ejercicio 5

b

$2x+1\ge \tfrac{x+2}{3}\Rightarrow 6x+3\ge x+2\Rightarrow 5x\ge -1\Rightarrow x\ge -\tfrac{1}{5}$ . Intervalo: $\left[-\tfrac{1}{5},+\infty\right)$ .

Ejercicio 5

c

$\tfrac{1}{3}(2-6x)+4\le -\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}(2-8x)$ . Simplificar: $\tfrac{2}{3}-2x+4\le -\tfrac{1}{2}-1+4x$ , es decir $-2x+\tfrac{14}{3}\le 4x-\tfrac{3}{2}$ ; $-6x\le -\tfrac{3}{2}-\tfrac{14}{3}=-\tfrac{37}{6}$ ; $x\ge \tfrac{37}{36}$ . Intervalo: $\left[\tfrac{37}{36},+\infty\right)$ .

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Preguntas que la gente también hace

¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables, cuántas respuestas se pueden obtener para x y para y?

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📌 Antes de leer esto

• Ecuaciones lineales
• Operaciones con fracciones

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Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

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Tema 2: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Responde la siguiente pregunta: ¿En un sistema de dos ecuaciones con dos variables cuántas

respuestas se pueden obtener para x y para y?

Resuelvo los sistemas de ecuaciones por dos métodos distintos,para su comprobación.

a) [4x -Sy =4 8x-10y =14

b) f 4x +5y =3 8x+10y =6

c) J 2x+7y =0 3x+5y =13

Resuelvo las siguientes inecuaciones lineales,

y expreso la solución como un intervalo y sobre una recta numérica:

5(1-x)

a) aL

b) 2x+1>%

(2 - 6x) +4< q 3(0- 8x)

Simplifico las siguientes expresiones:

A a

3 A

aro: +(+) af 42(4)- [(0.33....) 2] (ab) (6c)'+ {acy 7 2

[eb Ho" 0" lesa 263.03

Texto de Matemática

¿Sabías qué?

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones algebraicas que involucran dos variables desconocidas. Por ejemplo, podríamos tener las siguientes ecuaciones:

Ecuación 1: 2x + 3y = 10 Ecuación 2: 4x - y=5

En este caso, las incógnitas son x e y. Para formar el sistema, simplemente escribimos las dos ecuaciones juntas, separadas por una coma o un sistema de llaves.

El objetivo de resolver este sistema es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Esto se logra mediante métodos como sustitución, eliminación o matrices.

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