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Matematica · 2ro BGU · 2024
Matematica · 2ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Función definida a trozos, composición inversa y transformaciones

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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28b) g(x)=(x-1)(x-2). 32a) Ceros \{-8/5,-4,8,9\}; 32b) multiplicidades \{1,1,2,1\}.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 30

Matematica · 2ro BGU · 2024

28
Ejercicio 28

a

f(x+36/x)=3x-2. Sea u=x+36/x. Buscamos x tal que u=-5: x+36/x=-5\Rightarrow x^2+5x+36=0. Discriminante =25-144=-119<0, sin solución real. Interpretación alternativa: probamos con u=13: x+36/x=13\Rightarrow x^2-13x+36=0\Rightarrow x=4, 9. Entonces f(13)=3(4)-2=10 o 3(9)-2=25, inconsistente. Requiere revisión del enunciado; probablemente f(x+36/x) se refiere a la sustitución en x=-5: x+36/x=-5+36/(-5)=-5-7.2=-12.2. Entonces f(-12.2)=3(-5)-2=-17.

28
Ejercicio 28

b: $(f\circ g)(x)=2x^2-6x+7$; $f(x)=2x+3$

f(g(x))=2g(x)+3=2x^2-6x+7\Rightarrow g(x)=(2x^2-6x+4)/2=x^2-3x+2=(x-1)(x-2).

29
Ejercicio 29

a: $y=\sqrt{x+7}$ (desplazamiento 7 a la izquierda).

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29
Ejercicio 29

b: alargamiento horizontal por factor 3: $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{5-x/3}}$.

29
Ejercicio 29

c: reflexión horizontal: $g(x)=(-x-1)/(-x(-x-2))=(-x-1)/(x^2+2x)$.

32
Ejercicio 32

a: intersecciones con eje $x$

f(x)=5(5x+8)(x+4)(x-8)^2(x-9): ceros en x=-8/5, -4, 8, 9.

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32
Ejercicio 32

b: multiplicidad

  • x=-8/5: mult 1
  • x=-4: mult 1
  • x=8: mult 2
  • x=9: mult 1
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  • Composición
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Evaluación de la Sección 1
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  1. Resuelvo los siguientes ejercicios: a) Si f(x+3£) = 3x - 2, determino /(-5). x

b) Si (fo g) (x) = 2x - 6x + 7 y f(x) =2x + 3, determino g(x ).

  1. Grafico las siguientes funciones, de acuerdo con las condiciones dadas: a) JF Vx, desplazada 7 unidades a la izquierda.

F(x) = , con un alargamiento del triple en el eje horizontal.

Vex

c) g(x) = e] >) , con una reflexión horizontal.

  1. Grafico las siguientes funciones:

b) f(x) = son Se)

c) y= (x-3)+1

  1. Grafico las siguientes funciones: _fa-3 0<r<2 ®) f(z) = (eat 2<1<5 (1+1-3 «<0 b) a(x) = E -2+3 0<20<3

EA -3<r<-1

c) A(x) = 2; -l<a<l vz? — 3; l<cr<d 13 2<-3

+20-a% x>-1

d) i(x) = (e

  1. Determino las opciones planteadas de la función:

F(x)= 5(5x+8) (x+4)(x-8) (x-9)

a) Las intersecciones con el eje de las x. b) La multiplicidad de las raíces.

Texto de Matemática

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