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Trazado de funciones, composición y selección múltiple

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

14a) Recta, dom $\mathbb{R}$ , cero $x=20/7$ ; 14b) dom $x\leq 4$ , mín en 4; 14c) $g=x(x-2)(x-4)(x+1)$ , ceros $\{0,-1,2,4\}$ ; 14d) mín $=3$ en $[-1,2]$ . 15a) $(f\circ g)=\sqrt{-x^2+8x-12}$ , dom $[2,6]$ ; 15c) opción D.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 26

Matematica · 2ro BGU · 2024

Ejercicio 14

a: $y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{7}$

Recta con pendiente $-1/4$ e intercepto $5/7$ . Dom: $\mathbb{R}$ ; Rec: $\mathbb{R}$ ; Cero: $x=20/7$ ; Sin extremos; No par ni impar.

Ejercicio 14

b: $f(x)=\sqrt{-x+4}=\sqrt{4-x}$

Dom: $x\leq 4$ ; Rec: $[0,\infty)$ ; Cero: $x=4$ ; Máx: ninguno; Mín: en $x=4$ con $f=0$ ; No par ni impar.

Ejercicio 14

c: $g(x)=x^4-5x^3+2x^2+8x=x(x^3-5x^2+2x+8)$

Raíces racionales candidatas: $\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8$ . $g(1)=1-5+2+8=6\neq 0$ ; $g(-1)=-1-5-2-8=-16\neq 0$ ; $g(2)=16-40+8+16=0$ ✓. Dividimos por $(x-2)$ : $x^3-5x^2+2x+8=(x-2)(x^2-3x-4)=(x-2)(x-4)(x+1)$ . Total: $g(x)=x(x-2)(x-4)(x+1)$ . Ceros: $0, 2, 4, -1$ .

Ejercicio 14

d: $h(x)=|x+1|+|x-2|$

Piecewise:

$x<-1$ : $-(x+1)-(x-2)=-2x+1$
$-1\leq x\leq 2$ : $(x+1)-(x-2)=3$
$x>2$ : $(x+1)+(x-2)=2x-1$

Dom: $\mathbb{R}$ ; Rec: $[3,\infty)$ ; Ceros: ninguno; Mín absoluto: $3$ en $[-1,2]$ ; No par ni impar.

Ejercicio 15

a: $(f\circ g)(x)=f(g(x))=\sqrt{4(x-2)-(x-2)^2}=\sqrt{4x-8-x^2+4x-4}=\sqrt{-x^2+8x-12}=\sqrt{-(x-2)(x-6)}$

Dominio: $2\leq x\leq 6$ .

Ejercicio 15

c: Composición $f(g(x))=|4x/(x-3)|-1$

$f(g(x))=\left|\dfrac{4x}{x-3}\right|-1$ . Análisis:

Asíntota vertical en $x=3$
Asíntota horizontal: $\lim_{x\to\pm\infty} |4x/(x-3)|-1 = 4-1=3$ . Ojo: es $|4|-1=3$ .
Valores: en $x=0$ : $|0|-1=-1$ ; en $x=-3$ : $|(-12)/(-6)|-1=2-1=1$ ; en $x=6$ : $|24/3|-1=8-1=7$ .

La gráfica correcta es la que tiene asíntota vertical en $x=3$ , asíntota horizontal $y=3$ , y valor $-1$ en $x=0$ . Corresponde a opción D) (que muestra la asíntota horizontal en $y=4$ y $y=-1$ como intercepto).

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• Álgebra de funciones

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Evaluación de Sección I

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 583 caracteres

Trazo la gráfica de las siguientes funciones, y determino dominio, recorrido, ceros, extremos y paridad de cada una:

a) J = Lx b) (O = Vx +4

O g(x) = 1x0 + 2x? + 8x

Diag = |x+ 1] + [x- 2

Resuelvo los siguientes ejercicios:

a) Dadas las funciones f(x) = V4x- x? y g(x) = x - 2 , hallo (fo g)™ b) Dadas las funciones f(x) = Vx +1; x € [-1;3] y g(x) = x? + 2x;x € [0;5] determino la gráfica

de (fo g) c) Si fo gson funciones definidas por: (f o g)

Fo) = [xl -1