Matematica · 3ro BGU · 2024 — Página 22

Q: ¿Cómo identificas una función cuadrática?

Tema 8 sobre funciones cuadráticas y polinomiales. Sección teórica sobre asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Ejercicio 5: rectas tangentes a funciones cuadráticas en puntos dados usando derivadas. Ejercicio 6: encontrar función cuadrática con vértice dado que corta a una recta en puntos específicos.

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Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 8: Funciones cuadráticas y polinomiales

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5a) y=18x-28; 5b) y=15x-64; 5c) y=-29x-60; 6a) Sistema inconsistente.

📚 theory matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 22

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Ejercicio 5

a

$f(x)=3x^2-1$ , en $x=3$ : $f'(x)=6x$ , $f'(3)=18$ ; $f(3)=26$ . Recta tangente: $y-26=18(x-3)\Rightarrow y=18x-28$ .

Ejercicio 5

b

$f(x)=x^2-x$ , en $x=8$ : $f'(x)=2x-1$ , $f'(8)=15$ ; $f(8)=56$ . Tangente: $y=15x-64$ .

Ejercicio 5

c

$f(x)=3x^2-5x-12$ , en $x=-4$ : $f'(x)=6x-5$ , $f'(-4)=-29$ ; $f(-4)=48+20-12=56$ . Tangente: $y-56=-29(x+4)\Rightarrow y=-29x-60$ .

Ejercicio 6

a

Parábola con vértice $(1,5)$ : $y=a(x-1)^2+5$ . Pasa por $(-3,2)$ : $2=a(16)+5\Rightarrow a=-3/16$ . Pasa por $(3,-8)$ : $-8=a(4)+5\Rightarrow a=-13/4$ . Contradicción; los puntos no están en la misma parábola con ese vértice.

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Tema 8: Funciones cuadráticas y polinomiales

Responde la siguiente pregunta: ¿Cómo identificas una función cuadrática?

¿Sabías qué?

Las asintotas son líneas rectas o curvas a las que una función se acerca cada vez más, pero nun- ca llega a cruzar o tocar. Son límites o comportamientos que la función tiende a seguir a medida que se aleja hacia valores extremos del dominio.

Existen diferentes tipos de asintotas:

Asintotas verticales: Son líneas verticales a las que la función se acerca a medida que el valor de la variable independiente se acerca a un valor específico. La función puede acercarse infinita- mente a la asintota vertical, pero nunca la cruzará. Estas asintotas ocurren cuando el denomina- dor de la función se hace cero o tiende a infinito.
Asintotas horizontales: Son líneas horizontales a las que la función se acerca a medida que el valor de la variable independiente tiende a infinito o menos infinito. La función puede acercarse infinitamente a la asintota horizontal, pero nunca la cruzará. Estas asintotas ocurren cuando el grado del polinomio en el numerador es menor o igual al grado del polinomio en el denominador.
Asintotas oblicuas: Son líneas diagonales a las que la función se acerca a medida que el valor de la variable independiente tiende a infinito o menos infinito. Estas asintotas ocurren cuando el grado del polinomio en el numerador es exactamente uno mayor que el grado del polinomio en el denominador.
Determino las rectas tangentes a las siguientes funciones en los puntos dados: a) f(x)= 3x?-1, cuando x=3

b) f(J=x?-x, Cuando x=8 e) f(x)= 3x?- 5x - 12, Cuando x=-4