Matematica · 3ro BGU · 2024 — Página 29

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Problemas de aplicación: población, sucesiones, ecuaciones exponenciales

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

23a) 8000; 23c) 10000; 26a) $x=\ln 4/\ln(4/27)$ ; 26c) sin solución; 27) aprox 4040 bacterias.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 29

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ejercicio 23

$P(t)=8000+2000\sin(\pi t/4)$ , $0\le t\le 12$ :

(a) $P(0)=8000+2000\sin(0)=8000$ orugas.
(b) $P(5)=8000+2000\sin(5\pi/4)=8000+2000(-\sqrt{2}/2)\approx 8000-1414=6586$ .
(c) Máximo cuando $\sin=1$ : $P_{\max}=10000$ .
(d) 600 individuos: $6600=8000+2000\sin(\pi t/4)\Rightarrow \sin(\pi t/4)=-0.7\Rightarrow t\approx$ variados.

Ejercicio 25

(a) $\sum 1/(2^n+n^2)$ : converge (comparación con $\sum 1/2^n$ ). (b) $\sum \sin^2(n)/(n(n+1))$ : converge (dominada por $\sum 1/n^2$ ). (c) $\sum 1/n^n$ : converge muy rápidamente.

Ejercicio 26

a

$4^{x-1}=3^{3x}$ : $(x-1)\ln 4=3x\ln 3\Rightarrow x(\ln 4-3\ln 3)=\ln 4\Rightarrow x=\frac{\ln 4}{\ln 4-3\ln 3}=\frac{\ln 4}{\ln(4/27)}$ . Numéricamente: $x\approx -0.727$ .

Ejercicio 26

c

$\sqrt{x}=-1$ : sin solución real (raíz siempre no negativa).

Ejercicio 27

Asumiendo $N(t)=N_0\cdot 1.004^t$ con $N_0=2500$ : en 2 horas = 120 min. $N(120)=2500\cdot 1.004^{120}\approx 2500\cdot 1.616\approx 4040$ bacterias.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuántas bacterias habrá en 2 horas?

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📌 Antes de leer esto

• Trigonometría
• Sucesiones y series
• Exponenciales

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Evaluación

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Resuelvo el siguiente problema: En la provincia de El Oro, la población de orugas que afecta a la producción de maíz, después de t días está dada por la ecuación:

P(t) = 8000 + 2000 sin (22); oss |

a) ¿Cuál fue la población inicial de orugas?

b) ¿Cuál fue la población al quinto día?

c) ¿Cuál fue el mayor tamaño de la población?

d) ¿Cuándo la población alcanza los 600 individuos?

Grafico las siguientes funciones:

a) f(x) = (1,5)* b) f(x) = (0,7)" c) A(x) = 5 %2%

Determino el límite de las siguientes sucesiones:

o _ 1 a) Lae 2M, 2

b sen(n)-sen (n) ) x n(n+1) c) o_ 1 Y n= nt

Resuelvo las siguientes ecuaciones:

a) gel = 35% b) (2,3)*= (1,5)

c) Vx = -1

Resuelvo el siguiente problema:

En un laboratorio médico, para determinar el numero de individuos en un cultivo de bacterias, se emplea la expresión N(t)= B.004t , donde t se mide en minutos.

¿Cuántas bacterias habrá en dos horas, si inicialmente existían 2 500 bacterias?

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