Tema 1 Función cuadrática

Infiere, ¿Cómo determinas el área del piso de una piscina cuadrangular?

Una función cuadrática definida f(x) = IR > R es de la forma f(x) = ax? + bx +c, con a, by c números reales y a # 0. Su gráfica es una parábola.

y

El lienzo cuadrado de una pintura se aumenta sus lados paralelos en 7 cm, con lo cual se obtiene un rectángulo. ¿Cuál es el área del rectángulo en función del lado x?

El área del rectángulo es: A=(x+7)x;A=x?+7x x Conbase en esta función, calculamos lo siguiente: El área del rectángulo cuando x=0, 1, 2,3, 4 y 5 cm.

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P Tam Elaboramos una tabla.

A(cmi)

Graficamos los puntos antes encontrados y respondemos. ¿Para qué valor de x el área es 30 cm?? Para x= 3 cm ¿Para qué valor de x el área es de 120cm?? Parax=8cm

La ecuación que representa el área del rectángulo en función de x es una función cuadrática. A(x) = x? + 7x;en donde: a=1,b=7yc=0

2.4 6 8 10 x(cm)

Representación gráfica de la función cuadrática y características

Gráfica | Características

160 | Concavidad: esta orientación depende del signo del término cuadrático ax?. | 7he (69=0x* | 6 Sia>0(positivo), la parábola es cóncava hacia arriba y tiene un mínimo | E p y | 6te | que es el vértice. | a . 4 , pained a | ¥<0 Sty a>0 il + — Sia<0 (negativo), la parábola es cóncava hacia abajo y tiene un máximo | Curva di Cóncava | vérti | decreciente 415 hacia arriba | que es el vértice, | 3 | | Cortes de la parábola con los ejes coordenados: son los puntos donde la | 2 x>o0 | | función es cero. Para hallar el corte con el eje x, se tiene | vértice H HRs || fo) = Oy se resuelve la ecuación ax? + bx + c= 0.

x | El corte con el eje y es (0, c), cuando x = 0. AS 2 AN 2 3 47 | Bje de simetria: es la recta que divide simétricamente a la parábola; está EstiesO a<0 | á | Curva ne Cóncava | dado por la ecuación X =-—. | creciente 3 hacia abajo. | 2a | 4 Le Vértice (V): es el punto de corte del eje de simetría con la parábola; tiene

5 Curva | b b | decreciente | como coordenadas: V} -—,f| -— | |. | Re | 2a 2a | | nt fx) =-ax | La función f(x) = ax? tiene: Dominio: R Recorrido: R* U {o}, sia>06R U {o}, sia<0 Archivo editorial.

M.4.1.57. Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfica, determinando sus características: dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos y paridad,