Desplazamiento vertical de la función cuadrática

de la forma f(x) = ax? +

Trazamos y analizamos la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas:

f(x) =x? + 3y g(x) =x?-2.

Tres unidades hacia arriba. Vértice (0, c): (0, 3)

Dos unidades hacia abajo. Vértice (0, -c): (0, -2)

Graficamos la función y = x?, La gráfica de y =x? + 3 indica que la gráfica inicial y = x? se desplazó hacia arriba 3 unidades.

El dominio son los R y el recorrido [3, + ©).

La gráfica de la función y = x? - 2 indica que la gráfica y = x? se desplazó hacia abajo 2 unidades.

El dominio son los R y el recorrido [-2, + oo).

En forma general, en la función f(x) = ax? + c, con a > 0 se puede decir: si c > 0, la función se desplaza c unidades hacia arriba.

Sic < 0, la función se desplaza c unidades hacia abajo.

El dominio son todos los reales, los R. El recorrido: si a > 0, y > c, sia <0, y < Cc. Eje de simetría, eje y.

Vértice (0, c).

Archivo editorial,

Desplazamiento horizontal de la función cuadrática

de la forma f(x) = (x + h)?

Trazamos y analizamos la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas:

fix) = «+ 4), gx) = (x 2).

yaw+ay yx

| | Graficamos la función y = x?. | | La gráfica de y = (x + 4)? indica que la gráfica inicial y = x? se desplazó hacia la izquierda 4 unidades y la gráfica de y = (x — 2)? indica que se

desplazó hacia la derecha 2 unidades.

En forma general, en la función f(x) = (x + h)*. Sih > 0, se desplaza la gráfica y = x? hacia la izquierda h unidades. Si h < 0, se desplaza la

Archivo editorial.

Cuatro 4 Dos unidades inidades ala taquierd aladerecha cay=x to tt > | función inicial a la derecha h unidades. -1 Ejemplo

Graficamos la función y = x2 — 2x- 3. Luego determinamos la concavidad, eje de

simetría, vértice, dominio y recorrido de la función.

Reconocemos en la función y = x? - 2x — 3, los coeficientes: a =1,b=-2yc= f ass | b 2 | Determinamos el vértice de la parábola: x = -—-=—=1 4 | a 2 SERS | b ot 1s | f| -—= |=F(1) =1-2()-3=- 4;V(1,-4) AE creciente 2a 1 É {1, +0) | : sz F F A 2 EEES q E Fo ud | Determinamos la ecuación del eje de simetría. x = ES 1,x=1 qa A EP | a 1) Tomamos valores de x a los dos lados del eje de simetría. Elaboramos una tabla | a | VL, 4) < Dom: todos los R de valores y graficamos. > feces) | |