Solución de una ecuación de segundo grado

Desequilibrio cognitivo

¿Qué grado tiene una ecuación cuadrática?

Para resolver una ecuación cuadrática, existen varios métodos. Entre ellos, el método gráfico, por factorización o empleando la fórmula general.

Vamos a comenzar analizando la solución por el método gráfico.

En un conjunto residencial se construye un jardín cuadrado de césped, rodeado de un cerco de cipreses. El precio del metro cuadrado de césped es $ 4, y el metro lineal de cipreses 4. Si el costo del jardín es 48, ¿cuál es el área del terreno?

Shutterstock, 469419563.

Conjunto de cipreses. 7 . 4 = se ot ) Primero, debemos determinar la ecuación que modela la situación. Como el jardin

Competencia es un cuadrado, su área es: x2,

matemática

Entonces, el costo de la colocación del césped es 4x2. En una ecuación cuadrática:

ax’ + bx+c=0 La ecuación resultante: 4x? + 16x = 48,

El perímetro del jardin es 4x y el costo de la colocación de los cipreses es 16x.

ax? es el término

co | Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que se puede escribir

de la forma ax 2+ bx + c, donde:

bx es el término lineal. Ñ ‘ : ane a, b y c (llamados coeficientes) son números reales cualesquiera y a es distinto

| ces el término de cero. | independiente. Responde: ¿cuántos Método gráfico resultados puede tener una ecuación Resolver una ecuación cuadrática significa hallar los valores de la incógnita que cuadrática? hacen verdadera la igualdad. Graficamente, las soluciones reales de la ecuación corresponden a los puntos de corte de la parábola con el eje x. a ¿Sabías que? Resolviendo la ecuación 4x? + 16x = 48 que modela el problema planteado al inicio, tenemos que: Dependiendo de q los valores de las Primero: determinar el vértice (h, k) de la parábola. constantes b y c, b 16 las ecuaciones h=-—jh=-—jh=-2 k=f(-2)=4(-2) +16(-2)-48=-64 V(-2,-64) cuadráticas se clasifican 2a 8 i let , conus near Segundo: graficar la parabola.

Los puntos A (2, 0) y B (-6, 0) cortan al eje x. Es decir, las soluciones de la ecuación cuadrática son: x = 2 y x=-6.

A= (2,0)

Descartamos el valor negativo porque no satisface el problema, ya que el área no puede ser un valor negativo,

Solución

El terreno para el jardín tiene un área de 4m

M.4.1.58. Reconocer los ceros de la función cuadrática como la solución de la ecuación de segundo grado con una incógnita.