Tema 1

Para elegir el nombre de un hijo o una hija, buscamos varias combinaciones.

Do ES Recuerda que... Los conjuntos pueden ser representados en forma sagital. El producto cartesiano se visualiza a través de flechas que relacionan los elementos de un conjunto con los del otro.

A ——>

Los elementos también pueden ser representados en los ejes de un sistema de coordenadas.

Producto cartesiano. Relaciones

~ Desequilibrio cognitivo

¿Qué condición debe cumplirse para que los pares ordenados A (x, y) y B (2, w | sean iguales?

La noción de producto cartesiano se utiliza ampliamente en álgebra. La idea medular consiste en la relación que se establece entre dos conjuntos no vacíos para dar lugar a un tercer conjunto, formado por pares ordenados. En este tema vamos a estudiar sobre el producto cartesiano y las relaciones entre dos conjuntos no vacíos.

Tres amigas embarazadas de niñas consideran que Paola y Sol son nombres apropiados para sus hijas. El apellido que llevaría una de las niñas es Salas, otro es Cóndor y el tercero es Gualpa. ¿Cuáles serían las posibilidades de nominación de las niñas?

Consideremos a A como el conjunto formado por los nombres y B el conjunto formado por los apellidos.

A= (Paola, Sol) B= (salas, Cóndor, Gualpa)

Consideremos al producto cartesiano de dos conjuntos como la vía de solución, por lo tanto, definámoslo.

| El producto cartesiano A x B efectuado entre dos conjuntos no vacios, uno A y otro B, es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a; b) de manera que la primera componente “a" pertenece al conjunto A y la segunda compo- nente“b" pertenece al conjunto B.

AxB =[(a;b)EAxB/aEA y DEB)

El cardinal de un conjunto indica el número o la cantidad de los elementos de | un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita.

J

Aplicando esta definición, tenemos las siguientes posibilidades de nominación. a les Salas), (Paola; Cóndor), (Paola; nS

(Sol; Salas), (Sol, Condor), (Sol; Gualpa) Ejemplo 1

Con los conjuntos O = {1 3, 5) y R= {x, y, z), obtener los productos cartesianos OXRyRxQ.

Solución

Como la cardinalidad de los conjuntos es ng =3 y n,=3, la cardinalidad de los productos sera: No p =Mpxo =3X3=9

oxr=((1).(13).0,,.3:).81),82).(5).(5.1).(5.2); RxQ= [Qe 1), (y 1), (z, 1), (x, 3), (y, 3), (z, 3), (E 5), (y, 5), (z, 5)}

Estos resultados muestran que QxR#RxQ; por lo tanto, concluimos que el producto cartesiano no es conmutativo.

M.4.1.42. Calcular el producto cartesiano entre dos conjuntos para definir relaciones binarias (subconjuntos), representándolas con pares ordenados.