Relación

Una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto de A X B. En este contexto, al conjunto A se lo denomina conjunto de salida y a B, conjunto de llegada.

Una relación R es representada por el conjunto R que, determinado por comprensión, se expresa así:

R=((a,b)/a0 E AADEBICAXB

Una relación queda totalmente definida si cumple una condición expresada en forma gramatical o con una fórmula.

J

Ejemplo 2 Determinar por extension: a) La relación R, definida de A = {6, 9} en B = {3, 4, 10} que cumpla con la condición “ser mayor que”. b) Larelación R, = {(x, y)/y = x) definida de X= (0, 1, 2, 3) en Y =(0, 1, 3, 8, 27, 81}. c) Larelación R, = {(as)/q a vs} definida de Q = {0, -1, 2,-5} en 5=11,3,4, 16,25, 36}: Solución

a) Comparamos los elementos de A con los de 8; escogemos los que permiten formar los pares ordenados que cumplen con la condición de que la primera componente sea mayor a la segunda.

ñ,.-((6,3).(6,4),(9,3),(9,4)

b) Formamos los pares ordenados en los que se evidencie que la segunda componente sea el cubo de la primera.

R, =[(1,1), (2,8), (3, 27))

€) Recordamos que al extraer la raíz cuadrada a un número positivo, tenemos dos respuestas: una positiva y otra negativa.

Ry={(-1.1),(2, 4), (2, 4),(-5, 25)}

Ejemplo 3 Considerar los conjuntos M=(0, L 2 4) y N=(0, 5, 8, 9,12, 16), yla relación

R= [(o, 0), (2, 8), (4, 16); enunciar cuál es la relación. Solución

Comparamos las primeras componentes con las segundas de cada par ordenado para determinar la relación que existe entre ellas. O es la cuarta parte de 0, así como lo es 2 de 8, y 4 de 16. Además, verificamos que de 1 no exista su cuádruplo en el conjunto N. Verificado esto, decimos que la condición es “ser la cuarta parte”.

& Recuerda que...

Las relaciones también se representan mediante diagramas sagitales.

Las relaciones cumplen con propiedades:

Res reflexiva si para todo a E A se verifica que (a, a) ER.

Res simétrica si para todo par ordenado

(a, b) E R, también el par ordenado (b, a) € R.

Res transitiva si (a,b) ERy(b,c) ER, entonces (a, c) E R.

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Revisa las propiedades de las relaciones en: lynk.ec/9m24

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