Desigualdades con expresiones algebraicas
Respuesta rápida
Una desigualdad tiene como solución un rango de valores. En el ejemplo: v \le 80 \; \text{km/h}, es decir, (-\infty, 80].
Solución — Página 28
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Sobre esta página
Esta página es la apertura del tema «Desigualdades con expresiones algebraicas». No contiene ejercicios propuestos; presenta la idea central mediante un ejemplo cotidiano.
Paso 1. Idea clave: solución individual frente a rango de valores
Una ecuación (por ejemplo x + 3 = 7) tiene como solución un valor único: x = 4.
Una desigualdad (por ejemplo x + 3 \le 7) tiene como solución un conjunto o rango de valores: todos los números que cumplen la condición.
Paso 2. El ejemplo de la carretera
La velocidad máxima permitida es 80 \; \text{km/h}. Si llamamos v a la velocidad del conductor, la condición para no ser multado se escribe:
v \le 80 \; \text{km/h}
El conjunto solución es un intervalo: (-\infty, 80].
Paso 3. Interpretación del resultado
- v = 60 \; \text{km/h} sí cumple, porque 60 \le 80.
- v = 80 \; \text{km/h} sí cumple, porque 80 \le 80.
- v = 95 \; \text{km/h} no cumple, porque 95 > 80.
Además, en la práctica v \ge 0, así que el rango realista es 0 \le v \le 80.
Paso 4. Generalización
Toda desigualdad algebraica se resuelve despejando la incógnita con las mismas propiedades de las ecuaciones, con una diferencia importante: al multiplicar o dividir ambos miembros por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.
Respuesta orientativa: una desigualdad no da un solo valor, sino un rango; en el ejemplo, el conductor debe circular a una velocidad v tal que 0 \le v \le 80 \; \text{km/h}.
Contenido de la página
Desigualdades con expresiones algebraicas
En algunas ocasiones, encontrar un rango de valores posibles de una situación es más conveniente que encontrar una solución individual.
Por ejemplo, en una carretera la velocidad máxima permitida para transitar es de 80 \; \text{km/h}; es decir, para que un conductor evite ser multado debe ir en un rango de velocidad que sea menor o igual a 80 \; \text{km/h}.
Las desigualdades de expresiones algebraicas se caracterizan por tener como solución un rango de valores.
Ejemplos resueltos
En una carretera la velocidad máxima permitida es de 80 \; \text{km/h}. Expresa el rango de velocidades que evita una multa.
Sea v la velocidad del conductor. La condición es v \le 80. Considerando que la velocidad no puede ser negativa, el rango es 0 \le v \le 80 \; \text{km/h}, es decir, el intervalo [0, 80].
Tabla
| Expresión | Tipo | Conjunto solución |
|---|---|---|
| x + 3 = 7 | Ecuación | \{4\} |
| x + 3 \le 7 | Desigualdad | (-\infty, 4] |
| v \le 80 | Desigualdad | [0, 80] en contexto real |
Diagrama
timeline
title Del valor único al rango de valores
Ecuación x + 3 = 7 : Solución única x = 4
Desigualdad x + 3 ≤ 7 : Rango de valores x ≤ 4
Fórmulas y ecuaciones
v \le 80 \; \text{km/h}
v \le 80
0 \le v \le 80
(-\infty, 80]
Glosario (4)
- Desigualdad
- Relación matemática que compara dos expresiones indicando que una es menor, mayor, menor o igual, o mayor o igual que la otra.
- Rango de valores
- Conjunto de todos los números que satisfacen una desigualdad.
- Conjunto solución
- Todos los valores de la incógnita que hacen verdadera la desigualdad.
- Intervalo
- Representación del conjunto solución mediante extremos, por ejemplo $(-\infty, 80]$.
Preguntas para practicar
¿Por qué en algunas situaciones es más útil un rango de valores que una solución individual?
Porque muchas situaciones reales admiten varios valores válidos a la vez, no uno solo. Por ejemplo, cualquier velocidad entre 0 y 80 km/h evita la multa, así que el rango describe todas las posibilidades. Una solución individual solo indicaría un caso particular y perdería información.
¿Qué diferencia hay entre la solución de una ecuación y la de una desigualdad?
La ecuación tiene usualmente un número finito de soluciones (a menudo una sola), mientras que la desigualdad tiene como solución un conjunto o intervalo de valores. Por eso se representa con intervalos o en la recta numérica.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación y una desigualdad?
¿Cómo se representa el conjunto solución de una desigualdad?
¿Qué pasa con el signo de la desigualdad al multiplicar por un número negativo?
- • Resolver ecuaciones lineales de primer grado
- • Símbolos de desigualdad: <, >, ≤, ≥
- • Representación de números en la recta numérica
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 529 caracteres
Desigualdades con expresiones algebraicas
En algunas ocasiones, encontrar un rango de valores posibles de una situación es más conveniente que encontrar una solución individual.Por ejemplo, en una carretera la velocidad máxima permitida para transitar es de 80 km/h; es deci, para que un conductor evite ser multado debe ir en un rango de velocidad que sea menor o igual a 80 km/h.Las desigualdades de expresiones algebraicas se caracterizan por tener como solución un rango de valores.
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