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Ejemplos de resolución de desigualdades algebraicas

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Respuesta rápida

Las propiedades permiten despejar la variable: sumar/restar el mismo número y multiplicar/dividir por un positivo conservan el sentido de la desigualdad.

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Solución — Página 30

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Propiedades de las desigualdades algebraicas

El objetivo al resolver una desigualdad es reescribirla en la forma $x > 3$ o $x < 3$ , donde la variable queda aislada y la constante al otro lado.

Propiedad de la suma y la resta

Un mismo número se puede sumar o restar a cada lado de una desigualdad sin modificar su conjunto solución.

Si $a < b$ , entonces $a + c < b + c$ .
Si $a > b$ , entonces $a - c > b - c$ .

Respuesta orientativa: Esta propiedad permite eliminar términos constantes de un lado de la desigualdad sumando o restando el mismo valor en ambos lados, manteniendo el sentido de la desigualdad.

Propiedad de la multiplicación y la división

Cada lado de la desigualdad se puede multiplicar o dividir por el mismo número positivo sin cambiar el conjunto solución.

Si $a < b$ y $c$ es un número positivo, entonces $ac < bc$ .
Si $a < b$ y $c$ es un número positivo, entonces $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ .

Respuesta orientativa: Esta propiedad permite despejar la variable cuando está multiplicada o dividida por un número positivo, conservando el sentido de la desigualdad.

Respuesta: Las propiedades de suma, resta, multiplicación y división permiten transformar desigualdades a la forma $x > 3$ o $x < 3$ sin alterar su conjunto solución.

Contenido de la página

Ejemplos de resolución de desigualdades algebraicas

Las desigualdades son distintas a las ecuaciones, pero el conocimiento de las últimas puede ayudar a comprender la resolución de desigualdades algebraicas. Por ello, es útil conocer las propiedades de las desigualdades que permiten solucionar expresiones algebraicas de una variable.

Al resolver una desigualdad algebraica, la meta es reescribirla en la forma:

$x > 3$
$x < 3$

Para lograr esto se deben usar las propiedades de las desigualdades.

Propiedad de la suma y la resta en las desigualdades

Un mismo número se puede sumar o restar a cada lado de una desigualdad sin modificar el conjunto solución de ésta.

Si $a < b$ , entonces $a + c < b + c$ .

Si $a > b$ , entonces $a - c > b - c$ .

Esta propiedad se cumple para todas las representaciones de desigualdad.

Propiedad de la multiplicación y la división

Cada lado de la desigualdad se puede multiplicar o dividir por el mismo número positivo sin cambiar el conjunto solución de la desigualdad.

Si $a < b$ y $c$ es un número positivo, entonces $ac < bc$ .

Si $a < b$ y $c$ es un número positivo, entonces $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ .

Tabla

Propiedad	Condición	Resultado
Suma	a < b	a + c < b + c
Resta	a > b	a - c > b - c
Multiplicación	a < b, c > 0	ac < bc
División	a < b, c > 0	a/c < b/c

Diagrama

graph LR
  A[Desigualdad original] --> B[Aplicar propiedades]
  B --> C[Forma x > 3 o x < 3]
  C --> D[Conjunto solución]

Fórmulas y ecuaciones

a + c < b + c

a - c > b - c

ac < bc

$\frac{a}{c}$ < $\frac{b}{c}$

a < b $\Rightarrow$ a + c < b + c

a > b $\Rightarrow$ a - c > b - c

a < b, c > 0 $\Rightarrow$ ac < bc

a < b, c > 0 $\Rightarrow$ $\frac{a}{c}$ < $\frac{b}{c}$

Glosario (4)

Desigualdad: Expresión matemática que compara dos cantidades usando los símbolos <, >, ≤ o ≥.
Conjunto solución: Conjunto de todos los valores de la variable que hacen verdadera la desigualdad.
Variable: Símbolo que representa un valor desconocido, generalmente x.
Constante: Número fijo que no cambia en una expresión algebraica.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante conocer las propiedades de las desigualdades?

Porque permiten transformar una desigualdad a una forma equivalente más simple, aislando la variable sin alterar su conjunto solución.

¿Qué diferencia hay entre resolver una ecuación y una desigualdad?

En una ecuación se busca un valor único o finito de la variable, mientras que en una desigualdad se busca un conjunto de valores que cumplen la relación de orden.

Temas y conceptos clave

Desigualdades algebraicasPropiedades de las desigualdadesVariableConstanteConjunto soluciónPropiedad de la suma y la restaPropiedad de la multiplicación y la división

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Figuras de la página (1)

Diagrama con dos recuadros que muestran 'Variable' y 'Constante' con las formas x > 3 y x < 3. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una desigualdad algebraica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si multiplico una desigualdad por un número negativo?

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¿Cuál es la diferencia entre ecuación y desigualdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ecuaciones lineales
• Operaciones básicas con números reales
• Símbolos de desigualdad

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Resolución de desigualdades lineales con una variable

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Ejemplos de resolución de desigualdades algebraicas

Al resolver una desigualdad algebraica,la meta es reescribirla en la forma:

Para lograr esto se deben usar las propiedades de las desigualdades.

Propiedad de la suma y la resta en las desigualdades. Un mismo número se puede sumar o restar a cada lado de una desigualdad sin modifi car el conjunto solución de ésta.

Si $a<b,$ entonces $a+c<b+c.$

Si $a>b,$ ,entonces $a-c>b-c$

Esta propiedad se cumple para todas las representaciones de desigualdad.

Propiedad de la multiplicación y la división. Cada lado de la desigualdad se puede multiplicar o dividir por el mismo número positivo sin cambiar el conjunto solución de la desigualdad.

Si $a<b y$ c es un número positivo, entonces $ac<bc$

Si $a<b$ y c es un número positivo, entonces $\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$

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