Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

SEP/CONALITEG

29/339

Comprensión de la desigualdad algebraica

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 29

29 de 339

Anterior Página 29 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Desigualdad: relación de orden. Inecuación: desigualdad con variable. $5+x<7 \Rightarrow x<2$ (punto abierto). $5+x\le 7 \Rightarrow x\le 2$ (punto cerrado).

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 29

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido: Comprensión de la desigualdad algebraica

Una desigualdad es una relación de orden entre dos cantidades que indica que una es mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual que la otra. Se usan los símbolos:

Símbolo	Significado
$>$	mayor que
$<$	menor que
$\ge$	mayor o igual que
$\le$	menor o igual que

Una desigualdad algebraica o inecuación contiene al menos una variable o incógnita. Ejemplos: $3x-2\ge 5$ y $6x<2x+4$ .

El conjunto solución es el conjunto (o rango) de valores que, al sustituirse en la variable, hacen cierta la desigualdad.

Ejemplo 1: $5+x<7$

Se despeja la variable restando $5$ en ambos lados: $5+x-5<7-5$
Se simplifica: $x<2$
El conjunto solución son todos los valores menores que $2$ . En la recta numérica se marca un punto sin rellenar en $2$ (porque $2$ no pertenece) y una flecha hacia la izquierda.

Respuesta: $x<2$ , punto abierto en $2$ .

Ejemplo 2: $5+x\le 7$

Se resta $5$ en ambos lados: $5+x-5\le 7-5$
Se simplifica: $x\le 2$
El conjunto solución incluye al $2$ . En la recta numérica se marca un punto relleno en $2$ y flecha hacia la izquierda.

Respuesta: $x\le 2$ , punto cerrado en $2$ .

Regla de la gráfica

Si el símbolo es $<$ o $>$ , el punto inicial es sin relleno (no pertenece).
Si el símbolo es $\le$ o $\ge$ , el punto inicial es con relleno (sí pertenece).

timeline
    title Representación en la recta numérica
    x < 2 : Punto abierto en 2, flecha a la izquierda
    x <= 2 : Punto cerrado en 2, flecha a la izquierda

Contenido de la página

Comprensión de la desigualdad algebraica

Para comparar dos cantidades se usa la relación de orden "mayor que", "menor que" o "igual que"; por ejemplo, si $a$ es un número mayor que otro número $b$ , entonces se dice que $a$ es mayor que $b$ y se representa como $a>b$ . A esta expresión se le llama desigualdad, la cual indica que una cantidad es mayor que la otra. Los símbolos para representar las desigualdades son los siguientes:

Símbolos de desigualdad

Símbolo	Significado
$>$	Mayor que
$<$	Menor que
$\ge$	Mayor o igual que
$\le$	Menor o igual que

Las expresiones algebraicas contienen al menos una variable o incógnita en sus componentes. Así, las expresiones $3x-2\ge 5$ y $6x<2x+4$ son desigualdades algebraicas de una variable, también llamadas inecuaciones.

El conjunto solución de una desigualdad algebraica es un conjunto de valores (o rango de valores) tal que si cada elemento de ese conjunto se sustituye en la variable de la expresión, resulta una desigualdad cierta.

Por ejemplo, para la desigualdad algebraica $5+x<7$ , el conjunto solución lo conforman todos los valores tales que tienen que ser menores a $2$ o en forma de desigualdad $x<2$ . Esto quiere decir que al sustituir todos los valores menores a $2$ en la expresión algebraica, la desigualdad se cumple. La gráfica del conjunto solución se puede colocar en la recta numérica como se muestra en la imagen de al lado.

$x<2$

Obsérvese que el valor $2$ tiene un punto sin rellenar, lo cual quiere decir que el valor $2$ no se toma en cuenta en la desigualdad. Pero si la desigualdad fuera $5+x\le 7$ , en este caso el conjunto solución es $x\le 2$ y su gráfica sería la imagen de la derecha.

$x\le 2$

Obsérvese ahora que el punto que señala al $2$ es un punto relleno, el cual indica que el valor $2$ es tomado en cuenta en el conjunto solución de la desigualdad.

Las desigualdades algebraicas se usan para describir situaciones en las que la solución es un conjunto de valores. Este conjunto puede ser descrito gráficamente en una recta numérica y dependerá del símbolo de la desigualdad. Si es $<$ o $>$ , el punto donde inicia la gráfica será sin relleno, pues no pertenece a la desigualdad. Por el contrario, si es $\le$ o $\ge$ , el punto es con relleno, pues pertenece a la desigualdad.

Ejemplos resueltos

Determina el conjunto solución de $5+x<7$ y grafícalo.

Restamos $5$ en ambos lados: $5+x-5<7-5$ , de donde $x<2$ . Se grafica con punto abierto en $2$ y flecha hacia la izquierda.

Determina el conjunto solución de $5+x\le 7$ y grafícalo.

Restamos $5$ en ambos lados: $5+x-5\le 7-5$ , de donde $x\le 2$ . Se grafica con punto cerrado en $2$ y flecha hacia la izquierda.

Tabla

Símbolo	Significado
$>$	Mayor que
$<$	Menor que
$\ge$	Mayor o igual que
$\le$	Menor o igual que

Diagrama

timeline
    title Representación en la recta numérica
    x < 2 : Punto abierto en 2, flecha a la izquierda
    x <= 2 : Punto cerrado en 2, flecha a la izquierda

Fórmulas y ecuaciones

5+x<7 $\Rightarrow$ x<2

$5+x\le$ 7 $\Rightarrow$ $x\le$ 2

a>b

$3x-2\ge$ 5

6x<2x+4

5+x<7

x<2

$5+x\le$ 7

$x\le$ 2

Glosario (5)

Desigualdad: Relación de orden que indica que una cantidad es mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual que otra.
Inecuación: Desigualdad algebraica que contiene al menos una variable o incógnita.
Conjunto solución: Conjunto o rango de valores que al sustituirse en la variable hacen cierta la desigualdad.
Punto abierto: Punto sin rellenar en la recta numérica; indica que el valor no pertenece al conjunto solución.
Punto cerrado: Punto relleno en la recta numérica; indica que el valor sí pertenece al conjunto solución.

Preguntas para practicar

¿Por qué en $x<2$ el punto sobre el 2 se dibuja sin rellenar?

Porque el símbolo $<$ indica que el valor $2$ no cumple la desigualdad, ya que $5+2=7$ no es menor que $7$. Por eso el $2$ no pertenece al conjunto solución y se marca con punto abierto.

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

Una ecuación usa el signo igual y su solución suele ser un valor o valores concretos. Una inecuación usa símbolos de desigualdad y su solución es un conjunto o intervalo de valores, que se representa en la recta numérica.

Temas y conceptos clave

Desigualdades algebraicasInecuacionesConjunto soluciónRecta numéricaDesigualdadInecuaciónConjunto soluciónPunto abiertoPunto cerrado

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representa x < 2 en la recta numérica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo se usa punto relleno y cuándo punto sin rellenar en una desigualdad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Uso de la recta numérica
• Nociones de variable y expresión algebraica

Siguiente tema sugerido

Resolución de inecuaciones lineales de una variable

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2443 caracteres

Comprensión de la desigualdad algebraica

Para comparar dos cantidades se usa la relación de orden"mayor $\mathsf{q}\mathsf{u}\mathsf{e}'',$ "menor que"o "igual que'; por ejemplo, si a es un número mayor que otro número b,entonces se dice que a es mayor que b y se representa como $a>b$ .Aesta expresión se le llama desigualdad, la cual indica que una cantidad es mayor que la otra.Los símbolos para representar las desigualdades son los siguientes:

Las expresiones algebraicas contienen al menos una variable o incógnita en sus componentes. Así, las expresiones $3x-2\geq5$ 1 $6x<2x+4$ son desigualdades algebraicas de una variable, también llamadas inecuaciones.

El conjunto solución de una desigualdad algebraica es un conjunto de valores (o rango de valores) tal que si cada elemento de ese conjunto se sustituye en la variable de la expresión, resulta una desigualdad cierta.

Por ejemplo, para la desigualdad algebraica $5+x<7,$ el conjunto solución lo conforman todos los valores tales que tienen que ser menores a 2 o en forma de desigualdad $x<2$ . Esto quiere decir que al sustituir todos los valores menores a 2 en la expresión algebraica,la desigualdad se cumple. La gráfica del conjunto solución se puede colocar en la recta numérica como se muestra en la imagen de al lado.

$x<2$

Obsérvese que el valor 2 tiene un punto sin rellenar, lo cual quiere decir que el valor 2 no se toma en cuenta en la desigualdad. Pero si la desigualdad fuera $5+x\leq7$ en este caso el conjunto solución es $x\leq2$ y su gráfica sería la imagen de la derecha.

$x\leq2$

Obsérvese ahora que el punto que seńala al 2 es un punto relleno, el cual indica que el valor 2 es tomado en cuenta en el conjunto solución de la desigualdad.

Las desigualdades algebraicas se usan para describir situaciones en las que la solución es un conjunto de valores.Este conjunto puede ser descrito gráficamente en una recta numérica y dependerá del símbolo de la desigualdad.Si $\mathrm{es}<0>$ , el punto donde inicia la gráfica será sin relleno, pues no pertenece a la desigualdad. Por el contrario, si $\mathsf{e}\mathsf{s}\leq\mathsf{O}\geq$ , el punto es con relleno, pues pertenece a la desigualdad.

Simbolos de desigualdad