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Modelo digital y modelo concreto a escala de una estructura

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español
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Página 135 de Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de proyectos.   Libro de Educación Secundaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

  1. Modelo digital en GeoGebra 3D con sólidos, revoluciones y desarrollos planos. 2) Modelo concreto de papel, palitos y pegamento, construido a partir del boceto a escala.
📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 135

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de proyectos. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

Construir un modelo digital a escala de la estructura usando un dispositivo electrónico y software (GeoGebra Calculadora 3D).

  1. Reunir el material por comunidad: un dispositivo electrónico (computadora, tableta electrónica o teléfono celular).
  2. Si es posible, auxiliarse de algún software para diseñar la estructura; se sugiere GeoGebra, disponible al escanear el QR de la página (https://bit.ly/3uEt3BG).
  3. Localizar en el software las aplicaciones básicas de construcción de sólidos: pirámides, poliedros, prismas, conos y otros.
  4. Usar las herramientas de generar sólidos a partir de superficies de revolución (por ejemplo, el cono como rectángulo rotado alrededor de su eje) para diseñar estructuras como techos.
  5. Auxiliarse del desarrollo plano (desarrollo) de los sólidos para diseñar las paredes de la estructura.
Respuesta

Modelo digital a escala terminado en GeoGebra 3D, con techos generados por revolución y paredes obtenidas a partir de los desarrollos planos de los poliedros.

2
Ejercicio 2

Construir un modelo concreto a escala de la estructura.

  1. Reunir el material por comunidad: palitos de madera, pegamento blanco y papel.
  2. Realizar un boceto de la estructura en el cuaderno o en el software.
  3. Trazar las caras de la estructura en el papel, dejando una pequeña pestaña donde se peguen los palitos de madera.
  4. Unir las caras para formar la estructura.
  5. Construir la estructura. Si no se cuentan con los materiales propuestos, puede construirse con otros materiales.

Nota de escala

Si la estructura real mide L y el modelo debe ser a la escala 1:n, entonces las medidas del modelo se obtienen con:

L_{\text{modelo}} = \frac{L_{\text{real}}}{n}

Por ejemplo, con escala 1:100, una pared de 300 \, \text{cm} se dibuja con 300/100 = 3 \, \text{cm} en el modelo.

Respuesta

Modelo concreto a escala terminado, con las caras de papel reforzadas por palitos de madera unidos con pegamento blanco.

Contenido de la página

Realicen un modelo digital a escala para construir su estructura.

Materiales (por comunidad)

  • Dispositivo electrónico (computadora, tableta electrónica o teléfono celular)
  1. Si es posible, auxíliense de algún software para diseñar la estructura; se sugiere el uso de GeoGebra, que se encuentra al escanear el QR en esta página.
  2. Localicen en él las aplicaciones básicas de construcción de sólidos, tales como pirámides, poliedros, prismas, conos y otros.
  3. Usen las herramientas de generar sólidos a partir de las superficies de revolución para diseñar estructuras como techos; auxíliense del desarrollo plano de los sólidos para las paredes.

![Captura de la interfaz de GeoGebra Calculadora 3D con las categorías Sólidos, Planos, Circunferencias, Curvas, Transformación, Medición y Otros](bbox de la figura)

Disponible en:

Código QR -> https://bit.ly/3uEt3BG

Realicen un modelo concreto a escala para construir su estructura.

Materiales (por comunidad)

  • Palitos de madera
  • Pegamento blanco
  • Papel

Procedimiento

  1. Realicen un boceto de su estructura en sus cuadernos o en el software.
  2. Trace las caras de la estructura en el papel, dejando una pequeña pestaña donde peguen los palitos de madera.
  3. Unan las caras para formar la estructura.
  4. Construyan su estructura. Si no cuentan con los materiales propuestos, pueden construirla con otros materiales.

Ejemplos resueltos

La estructura real tiene una pared de 300 \, \text{cm} de alto y se quiere modelar a escala 1:100. ¿Qué altura debe tener la pared en el modelo?

  1. Identificar la escala: n = 100.
  2. Sustituir en L_{\text{modelo}} = \frac{L_{\text{real}}}{n}: L_{\text{modelo}} = \frac{300 \, \text{cm}}{100}.
  3. Dividir: L_{\text{modelo}} = 3 \, \text{cm}.

Respuesta: la pared del modelo mide 3 \, \text{cm}.

Tabla

Modelo Materiales Pasos principales
Digital (GeoGebra) Dispositivo electrónico, software GeoGebra Localizar sólidos, generar techos por revolución, usar desarrollos planos para paredes
Concreto Palitos de madera, pegamento blanco, papel Boceto, trazar caras con pestañas, unir caras, construir la estructura

Fórmulas y ecuaciones

L_{\text{modelo}} = \frac{L_{\text{real}}}{n} (escala 1:n)

L_{\text{modelo}} = \frac{L_{\text{real}}}{n}

Glosario (5)

Escala
Relación entre las medidas de un modelo o dibujo y las medidas reales del objeto; por ejemplo, 1:100 significa que el modelo es cien veces más pequeño.
Superficie de revolución
Figura tridimensional obtenida al rotar una figura plana alrededor de un ejo; con ella se generan conos, esferas y cilindros.
Desarrollo plano
Conjunto de caras de un sólido extendidas sobre una superficie plana; permite cortar y plegar un poliedro con papel.
Pestaña
Franja extra en el contorno de una cara del modelo, usada para pegarla con las caras vecinas.
Software
Programa de computadora; en esta página se sugiere GeoGebra Calculadora 3D para diseñar la estructura.

Preguntas para practicar

¿Por qué conviene construir primero un modelo digital antes que el modelo concreto?

Porque el modelo digital permite modificar medidas y formas rápidamente sin gastar material, detectar errores de proporción y probar la escala antes de cortar el papel y pegar los palitos; además, las herramientas de GeoGebra generan automáticamente los desarrollos planos necesarios.

¿Qué papel juegan las pestañas al unir las caras del modelo concreto?

Las pestañas son franjas de papel que sobresalen del contorno de cada cara y sirven como superficie de pegado con las caras vecinas; sin ellas, las caras no podrían unirse firmemente y la estructura se caería.

¿Qué diferencia hay entre generar un sólido por superficie de revolución y usar su desarrollo plano?

La superficie de revolución genera el sólido completo y redondeado (techos cónicos o bóvedas) rotando una figura, mientras que el desarrollo plano da las caras planas extendidas (paredes) que se cortan y plegan; se usan según la parte de la estructura que se modele.

Temas y conceptos clave

Modelo digital a escalaModelo concreto a escalaUso de GeoGebra Calculadora 3DSólidos de revoluciónDesarrollo plano de sólidosescalasoftware de diseño geométricosólidos (pirámides, poliedros, prismas, conos)superficies de revolucióndesarrollo planopestañas de unión

Fuentes y referencias

  • https://bit.ly/3uEt3BG (GeoGebra Calculadora 3D)
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Figuras de la página (3)

Captura de la interfaz de GeoGebra Calculadora 3D mostrando las categorías de herramientas: Sólidos (Pirámide, Prisma, Tetraedro, Cubo, Esfera, Cono, Cilindro, etc.), Planos, Circunferencias, Curvas, Transformación, Medición y Otros.
Figura 1 image
Código QR con la leyenda 'Disponible en:' y el enlace https://bit.ly/3uEt3BG para acceder a GeoGebra.
Figura 2 image
Fotografía de dos estudiantes de secundaria con uniforme trabajando juntos en una mesa con cuaderno, colores y papel, realizando el boceto de su estructura.
Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un modelo a escala y cómo se calculan sus medidas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se genera un cono o una esfera con superficies de revolución en GeoGebra?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué es el desarrollo plano de un sólido y para qué sirve al construir un modelo?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Nociones de escala y proporcionalidad
  • • Conocer poliedros, prismas, pirámides y conos
  • • Trazo de figuras planas con regla y transportador
  • • Uso básico de un dispositivo electrónico
Siguiente tema sugerido
Presentación del proyecto final de la estructura a escala con su justificación matemática
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1353 caracteres

Realicen un modelo digital a escala para construir su estructura.

Materiales (por comunidad)

Dispositivo electrónico (computadora,tableta electrónica o teléfono celular)

  1. Si es posible, auxiliense de algún sofware para disefnar la estructura; se sugiere el uso de GeoGebra, que se encuentra al escanear el QR en esta página.

  2. Localicen en él las aplicaciones básicas de construcción de sólidos, tales como pirámides,poliedros, prismas, conos y otros.

  3. Usen las herramientas de generar sólidos a partir de las superficies de revolución para diseńar estructuras como techos; auxiliense del desarrollo plano de los sólidos para las paredes.

Realicen un modelo concreto a escala para construir su estructura.

Materiales (por comunidad)

Palitos de madera Pegamento blanco Papel

三GeoGebra Calculadora 3D

Procedimiento

  1. Realicen un boceto de su estructura en sus cuadernos o en el software.

2.Tracen las caras de la estructura en el papel, dejando una pequeña pestaña donde peguen los palitos de madera.

3.Unan las caras para formar la estructura.

4.Construyan su estructura. Si no cuentan con los materiales propuestos, pueden construirla con otros materiales.

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Disponible en:

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https://bit.ly/3uEt3BG

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