De manera individual, registrar ordenadamente los resultados de la indagación en el cuaderno, incluyendo los datos de las fuentes de consulta y compartiendo al finalizar en colectivo.

Respuesta orientativa: Elaboren una tabla en el cuaderno con columnas: (1) concepto investigado, (2) definición o fórmula encontrada, (3) fuente de consulta (libro, página web, video), (4) autor y fecha. Por ejemplo, para "volumen del cilindro" anoten V = \pi r^{2} h, la fuente (texto de matemáticas, pág. correspondiente) y una breve explicación con sus palabras. Al terminar, presenten en voz alta ante el grupo dos o tres hallazgos relevantes de su indagación.

En comunidad de trabajo, comenzar el plan de diseño del modelo basándose en figuras geométricas, recordando cómo trazar polígonos, en particular triángulos, sus características y propiedades (congruencia y semejanza).

Respuesta orientativa:

1. Definan qué figura(s) usarán (triángulos, rectángulos, etc.) y las medidas de cada una.
2. Para trazar un triángulo, pueden usar las condiciones de congruencia: LAL (lado-ángulo-lado), ALA (ángulo-lado-ángulo) o LLL (lado-lado-lado).
3. Ejemplo: si dos triángulos cumplen AB = DE, \angle A = \angle D, AC = DF, entonces \triangle ABC \cong \triangle DEF (por ALA) y sus caras coinciden al plegar.
4. Para semejanza: si \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k (razón de semejanza) y los ángulos correspondientes son iguales, entonces \triangle ABC \sim \triangle DEF; útil para ampliar o reducir el modelo.
5. Dibujen el plano a escala en el cuaderno antes de cortar materiales.

Consultar cómo construir sólidos de revolución a partir de figuras planas, sólidos a partir de desarrollos planos de poliedros, prismas, cilindros, pirámides y conos. Indagar cómo calcular el área de figuras geométricas, así como el área y el volumen de los sólidos geométricos.

Respuesta orientativa:

1. Sólidos de revolución: girar una figura plana alrededor de un eje. Un rectángulo de altura h y base r girado alrededor de un lado genera un cilindro; un triángulo rectángulo genera un cono.
2. Áreas de figuras planas: triángulo A = \frac{b \cdot h}{2}; rectángulo A = b \cdot h; círculo A = \pi r^{2}.

• Cilindro: A_{total} = 2\pi r^{2} + 2\pi r h; volumen V = \pi r^{2} h.
  • Cono: A_{lateral} = \pi r l; volumen V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h.
  • Prisma: V = A_{base} \cdot h; pirámide: V = \frac{1}{3} A_{base} \cdot h.

4. Desarrollo: desdoblar el sólido en su superficie plana; el área de la superficie es la suma de las áreas de las caras del desarrollo.
5. Ejemplo numérico: cilindro con r = 3 \, \text{cm} y h = 5 \, \text{cm}: V = \pi (3)^{2}(5) = 45\pi \approx 141{,}4 \, \text{cm}^{3}.

Llevar una bitácora de construcción en el cuaderno donde se registren los pasos para construir cada figura geométrica. Además, anotar si los sólidos y sus caras tienen simetría, así como la importancia de que sean simétricos.

Respuesta orientativa: Estructura sugerida de la bitácora: fecha, figura/sólido, materiales, pasos (1. trazar, 2. cortar, 3. plegar, 4. pegar), resultado y observación sobre simetría. Ejemplo: un cubo tiene 9 planos de simetría y su desarrollo es simétrico respecto a un eje central; un cono tiene infinitos planos de simetría que pasan por el vértice y el centro de la base. La simetría importa porque garantiza que las piezas encajen, que el modelo se equilibre y que las proporciones se mantengan al construirlo.

Si deciden hacer el modelo con algún software, explorar el uso de sus herramientas y asociarlas a los contenidos del libro Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Tercer grado.

Respuesta orientativa: Elijan un software de geometría dinámica (GeoGebra, por ejemplo) y exploren herramientas como: crear puntos y segmentos (\overline{AB}), trazar círculos con radio dado (r), aplicar transformaciones (traslación, rotación, homotecia de razón k) y construir desarrollos de poliedros. Relacionen cada herramienta con los contenidos: la homotecia con la semejanza \triangle ABC \sim \triangle DEF con razón k, la rotación con los sólidos de revolución, y la medición de área/volumen con las fórmulas V = \pi r^{2} h y V = \frac{1}{3} A_{base} h del texto.