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Construcción y/o comprobación: Los caminos posibles

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español
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Página 138 de Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de proyectos.   Libro de Educación Secundaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

1.a) Material, escala 1:50 y software definidos y justificados. 1.b) Problema local planteado con expectativa de solución geométrica. 1.c) Conocimientos: simetría, semejanza, triángulos aplicados a la estructura. 2) Bitácora con trazos, propiedades y justificación expuesta. 3) Mejora: reforzar con triángulos y simetría. 4) La hipótesis queda confirmada.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 138

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de proyectos. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

1
Ejercicio 1

En comunidades, ejecuten su plan y, si es necesario, decidan qué materiales emplear; consideren los puntos a), b) y c).

a
Parte 1.a

Reflexionen sobre la construcción de la estructura del proyecto: material elegido, modelo a escala y uso de software.

  1. Determinen el material según la función de la estructura: madera o cartón para maquetas, acero o concreto en estructuras reales, plastilina o alambre en modelos pequeños.
  2. Definan la escala con la relación E = \frac{\text{medida en el modelo}}{\text{medida real}}; por ejemplo, si 1 \, \text{cm} en el modelo representa 50 \, \text{cm} reales, la escala es E = \frac{1}{50}.
  3. Decidan si usarán software (GeoGebra, SketchUp, Tinkercad) para diseñar y verificar simetría, o bien construirán manualmente con regla, compás y tiralíneas.
  4. Justifiquen por escrito cada decisión registrándola en la bitácora.

Respuesta orientativa: Se elige el material según resistencia y disponibilidad, se fija una escala tipo 1:50 y se decide si el diseño se valida con software de geometría o manualmente.

b
Parte 1.b

Planteen el problema identificado en su localidad y el horizonte de expectativas del proyecto.

  1. Describe en una frase el problema detectado (ej.: inseguridad peatonal en un cruce, falta de espacios verdes, inestabilidad de una estructura comunitaria).
  2. Indica qué logrará el proyecto: esperar que la estructura propuesta reduzca el problema, mejore la accesibilidad o aporte estética y estabilidad.
  3. Relaciona la solución con propiedades geométricas: simetría para equilibrio, triángulos para rigidez, paralelogramos para distribución de cargas.

Respuesta orientativa: Ejemplo: “El problema es la inestabilidad de la canoa de una escuela; el proyecto propone un refuerzo con celosías triangulares que aporten rigidez y simetría.”

c
Parte 1.c

Describan los conocimientos adquiridos y cómo los llevaron a la estructura construida.

  1. Liste los contenidos usados: tipos de ángulos, polígonos, simetría axial y puntual, semejanza de figuras, teorema de Pitágoras, transformaciones geométricas.
  2. Explique la aplicación concreta: “La simetría axial se usó para que la fachada quede equilibrada”, “la escala se calculó con semejanza \frac{a}{b}=\frac{c}{d}”.
  3. Reconecta con la hipótesis del proyecto: la geometría aporta estabilidad, seguridad, eficiencia y estética.

Respuesta orientativa: Se aplica semejanza para la escala, simetría para el equilibrio y triángulos para la rigidez; estos conocimientos se tradujeron en decisiones de diseño de la estructura.

2
Ejercicio 2

Muestren a sus compañeras y compañeros la bitácora de construcción del modelo, con los trazos, propiedades de las figuras y cuerpos geométricos y su justificación.

  1. Registren cada trazo: nombre de la figura (triángulo, hexágono, prisma), medidas y ángulos (ej.: 60^\circ en un triángulo equilátero).
  2. Anoten las propiedades empleadas: lados iguales, ángulos iguales, simetría axial, paralelismo de aristas en prismas.
  3. Justifiquen la elección: “Se usó un pentágono regular por su simetría de orden 5, que reparte la carga de forma uniforme”.
  4. Expongan la bitácora en equipo y respondan preguntas de sus compañeros.

Respuesta orientativa: Bitácora con trazos documentados (triángulo equilátero de lado 8 \, \text{cm}, 60^\circ), propiedades (simetría axial de orden 3) y justificación (rigidez y estética equilibrada).

3
Ejercicio 3

Consideren si los modelos propuestos son adecuados o si la estructura de su construcción puede mejorar.

  1. Comparen el modelo con el problema planteado: ¿responde a la necesidad detectada?
  2. Verifiquen escala y proporciones: \frac{\text{medida modelo}}{\text{medida real}} constante en toda la pieza.
  3. Detecten debilidades: juntas débiles, figuras que no aportan rigidez (cuadriláteros deformables), falta de simetría.
  4. Propongan mejoras: reforzar con triángulos, aumentar número de apoyos, usar figura simétrica en planta.

Respuesta orientativa: El modelo es adecuado si respeta escala y transmite el problema; se puede reemplazar un cuadrilátero deformable por una celosía triangular y añadir simetría axial en la fachada.

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4
Ejercicio 4

Valoren si la evidencia demuestra que la geometría se usa “para construir estructuras estables, seguras, eficientes y estéticas; para esto se apoya de la simetría”; concluyan si la hipótesis es cierta o si debe replantearse.

  1. Reúnan evidencias: observaciones de maquetas, simulaciones de carga, comparación de simetría y estabilidad.
  2. Contrastación: las estructuras simétricas distribuyen las cargas de manera uniforme; los triángulos son rígidos (un triángulo no se deforma sin cambiar la longitud de sus lados), lo que aporta estabilidad y seguridad.
  3. Eficiencia y estética: la simetría reduce material desperdiciado y produce composiciones visualmente equilibradas.
  4. Conclusión: si las evidencias muestran estas relaciones, la hipótesis se confirma; si aparecen contraejemplos (estructuras asimétricas estables), la hipótesis debe reformularse matizándola.
Respuesta

Con las evidencias recolectadas, la hipótesis se confirma: la geometría, apoyada en la simetría, produce estructuras estables, seguras, eficientes y estéticas.

Contenido de la página

CONSTRUCCIÓN Y/O COMPROBACIÓN — Los caminos posibles

1. En comunidades, ejecuten su plan y, si es necesario, decidan qué materiales emplear. Es momento de llevar a cabo las decisiones tomadas y reflexionar sobre si fueron correctas. No olviden considerar lo siguiente:

  • a) La construcción de la estructura del proyecto que eligieron o propusieron: material elegido, modelo a escala o uso de algún software.
  • b) El planteamiento del problema identificado en su localidad y el horizonte de expectativas de su proyecto.
  • c) Los conocimientos que adquirieron y cómo los llevaron a desarrollar la estructura construida.

2. Muestren a sus compañeras y compañeros la bitácora de construcción del modelo, donde se describen los trazos, las propiedades de las figuras o cuerpos geométricos empleados y la justificación de utilizarlas.

3. Consideren si los modelos propuestos son adecuados o la estructura de su construcción puede mejorar.

4. Valoren si la evidencia de su trabajo los lleva a demostrar que la geometría se usa “para construir estructuras estables, seguras, eficientes y estéticas; para esto se apoya de la simetría”; concluyan si la hipótesis planteada es cierta o si lleva a replantearla.

Estudiantes trabajando en computadoras

Ejemplos resueltos

Un modelo de fachada mide 12 \, \text{cm} y la fachada real mide 600 \, \text{cm}. ¿Cuál es la escala?

  1. Aplico E = \frac{\text{medida modelo}}{\text{medida real}}.
  2. Sustituyo: E = \frac{12}{600}.
  3. Simplifico: E = \frac{1}{50}. Respuesta: la escala es 1:50.

Fórmulas y ecuaciones

E = \frac{\text{medida modelo}}{\text{medida real}} (escala)

Semejanza: \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

E = \frac{\text{medida en el modelo}}{\text{medida real}}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

60^\circ

Glosario (4)

Bitácora de construcción
Registro escrito y gráfico de los trazos, medidas, propiedades geométricas y decisiones tomadas durante la elaboración de un modelo.
Escala
Relación entre las medidas del modelo y las medidas reales; por ejemplo, $1:50$ significa que $1$ unidad en el modelo equivale a $50$ en la realidad.
Simetría axial
Propiedad de una figura que puede dividirse en dos mitades congruentes por una recta (eje de simetría).
Hipótesis del proyecto
Suposición inicial que se busca confirmar o refutar con la evidencia del trabajo: la geometría produce estructuras estables, seguras, eficientes y estéticas.

Temas y conceptos clave

Construcción de modelos geométricosBitácora de proyectoSimetría y estructurasEvaluación de hipótesisescalasimetría axialrigidez triangularbitácorahipótesisestabilidad estructural
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Figuras de la página (1)

Figura 1 de Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de proyectos.   Libro de Educación Secundaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se justifica el material y la escala en un proyecto de geometría?
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¿Qué es la bitácora de construcción de un modelo geométrico?
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¿Por qué la simetría aporta estabilidad a una estructura?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Tipos de ángulos y polígonos
  • • Propiedades de la simetría axial y puntual
  • • Semejanza de figuras y escalas
  • • Uso básico de software de geometría
Siguiente tema sugerido
Presentación de resultados y evaluación final del proyecto geométrico
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CONSTRUCCIóN Y/O COMPROBACIóN Los caminos posibles

  1. En comunidades, ejecuten su plan y, si es necesario, decidan qué materiales emplear. Es momento de llevar a cabo las decisiones tomadas y reflexionar sobre si fueron correctas. No olviden considerar lo siguiente:a) La construcción de la estructura del proyecto que eligieron o propusieron, es decir, algunos aspectos como el material elegido, el modelo a escala que harán o si se usó o no algún software.b) El planteamiento del problema identificado en su localidad y el horizonte de expectativas de su proyecto que atiende dicho problema.c)) Los conocimientos que adquirieron y cómo los llevó a desarrollar la estructura que construyeron.

  2. Muestren a sus compaferas y compañeros la bitácora de construcción del modelo, en la que se describen los trazos y se mencionan las propiedades de las figuras o cuerpos geométricos empleados; así como la justificación de utilizarlas.

3.Consideren si los modelos propuestos son adecuados o la estructura de su construcción puede mejorar.

  1. Por otro lado, valoren si la evidencia de su trabajo los lleva a demostrar que la geometría se usa "para construir estructuras estables, seguras, eficientes y estéticas; para esto se apoya de la simetría"; es decir, concluyan si la hipótesis planteada es cierta o si los lleva a la posibilidad de replantearla.

求

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