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Variables aleatorias, distribución binomial y combinatoria

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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3a) 0; 3b) 0.3; 3c) 0.4; 3d) 0.4. 4b) $\approx 0.054$ ; 4a) $\approx 0.076$ ; 4c) $\approx 0.984$ . 5a) 0.25; 5b) 0.55; 5c) 0.80; 5d) 0.25. 6a) 67 600; 6b) 28.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 68

Matematica · 2ro BGU · 2024

Ejercicio 3

Probabilidades: $P(30)=0.4, P(40)=0.2, P(50)=0.1, P(60)=0.3$ .

(a) $P(X\leq 25)=0$
(b) $P(X\geq 60)=0.3$
(c) $P(X<40)=P(30)=0.4$
(d) $P(X>40)=P(50)+P(60)=0.4$

Ejercicio 4

dado 10 veces, $p=1/6$ de sacar 3

$X\sim B(10, 1/6)$ .

(b) $P(X=4)=\binom{10}{4}(1/6)^4(5/6)^6\approx 0.054$ .
(a) $P(X\geq 4)=1-P(X\leq 3)$ : calcular $P(0)+P(1)+P(2)+P(3)$ . Aproximadamente $P(X\geq 4)\approx 0.076$ .
(c) $P(X\leq 4)\approx 0.984$ .

Ejercicio 5

Con $f(x): 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.20, 0.06, 0.04$ para $x=1..7$ .

(a) $P(X\leq 2)=0.10+0.15=0.25$
(b) $P(X\geq 4)=0.25+0.20+0.06+0.04=0.55$
(c) $P(2\leq X\leq 5)=0.15+0.20+0.25+0.20=0.80$
(d) Al menos 4 líneas NO en uso: hay 6 líneas totales, si 4+ no están en uso, hay $\leq 2$ en uso: $P(X\leq 2)=0.25$ .

Ejercicio 6

a: clave 2 letras + 2 dígitos

$26^2\cdot 10^2=676\cdot 100=67\,600$ claves diferentes.

Ejercicio 6

b: 8 equipos todos contra todos

$\binom{8}{2}=28$ partidos.

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📌 Antes de leer esto

• Probabilidades
• Combinatoria

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Regresión lineal

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Represento a partir de una variable aleatoria X, que puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0,4; 0,2; 0,1 y 0,3, en una tabla la función de probabilidad, P(X = x), y la función de distribución de probabilidad F(X) = P(X x). A continuación se determinarán las siguientes probabilidades:

a) P (X < 25)

b) P (X = 60) c) P (X < 40)

d) P (X > 40)

Calculo la probabilidad de, al lanzar un dado 10 veces, obtener: a) Al menos 4 veces, 3 puntos.

b) Exactamente 4 veces, 3 puntos.

c) Como máximo 4 veces, 3 puntos.

Elaboro la curva de distribución binomial para estos eventos. 5. Resuelvo el siguiente problema:

Una compañía de mensajería tiene 6 líneas telefónicas. Sea la variable x: número de líneas en uso en un momento específico; la función de cuantía es:

x 1 2 3 4 5 6 7 Total

f(x) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,20 0,06 0,04 1,00

Calculo las probabilidades de los siguientes eventos: a) Que 2 líneas estén ocupadas como máximo.

b) Que por lo menos 4 líneas estén en uso.

c) Que entre 2 y 5 líneas estén en uso.

d) Que por lo menos 4 líneas no estén en uso.

Resuelvo los siguientes problemas: a) La clave de seguridad de un banco consta de 2 letras del alfabeto seguidas por 2 dígitos. ¿Cuántas claves diferentes hay?

b) En la última etapa de un partido de ecuavóley clasifican 8 equipos. ¿Cuántos partidos se jugarán, si se juega “todos contra todos”?

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