Diagrama de árbol, distribución normal y Poisson

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

9a) 8; 9b) 3 (exactamente 5), 4 (al menos 5). 9c) $\approx 0.402, 0.360, 0.201$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 70

Matematica · 2ro BGU · 2024

Ejercicio 9

a: números de 3 cifras <226 con {1,2,3,4} sin repetición

Dígito 1 puede ser 1 o 2. Si primer dígito=1: $3\cdot 2=6$ formas para restantes. Si primer=2: segundo ≤2 (para <226): opciones 1. Si segundo=1: 2 formas para tercero. Total: 6+2=8. Verificando específicos <226: 123,124,132,134,142,143 (con 1XY) y 213,214 (con 21Y). Total: 8.

Ejercicio 9

b: Magdalena estudia 3 noches, cada una 0/1/2 h

Total formas: $3^3=27$ .

Exactamente 5 h en 3 noches: combinaciones (a,b,c) con $a+b+c=5$ y $0\leq a,b,c\leq 2$ . Único: (1,2,2). Permutaciones: $3!/(1!2!)=3$ .
Al menos 5 h: 5 o 6 h. 5 h→3 formas. 6 h→(2,2,2)→1 forma. Total: 4.

Ejercicio 9

c: normal $\mu=80, \sigma=14$

$P(75\leq X\leq 90)$ : $z_1=(75-80)/14=-0.357$ ; $z_2=(90-80)/14=0.714$ . $\Phi(0.714)-\Phi(-0.357)=0.762-0.360=0.402$ .
$P(X\leq 75)=\Phi(-0.357)\approx 0.360$ .
$P(55\leq X\leq 70)$ : $z_1=-1.786, z_2=-0.714$ . $\Phi(-0.714)-\Phi(-1.786)=0.238-0.037=0.201$ .

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📌 Antes de leer esto

• Probabilidades
• Tabla normal estándar

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Regresión lineal

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Resuelvo los siguientes problemas utilizando un diagrama de árbol: a) ¿Cuántos números de tres cifras menores de 226 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3 y 4, si cada dígito se utiliza una sola vez?

b) Magdalena puede estudiar 0, 1 o 2 horas para su lección de inglés en una tarde. Elaboro un diagrama de árbol para obtener el número de maneras en que Magdalena puede estudiar. e ¿Cuántas formas hay para que Magdalena estudie exactamente cinco horas en tres noches consecutivas? e ¿Cuántas formas hay para que Magdalena estudie al menos cinco horas en tres noches consecutivas?

c) Una distribución normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14,0. Calculo la probabilidad de un valor:

e localizado entre 75,0 y 90,0

e de75,0 o menor

e localizado entre 55,0 y 70,0