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Matematica · 2ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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EVALUACIÓN DE SECCIÓN III DE BACHILLERATO

📄 examen matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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1a) -3, 1b) 1, 1c) 7, 1d) 7. 2) $\vec{r}=(0,2,3)+t(0,-3,-2)$ . 3) 2 autobuses y 8 minibuses ( $\$ 4200$). 4) Media 27.81, mediana 28.

matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 74

Matematica · 2ro BGU · 2024

Ejercicio 1

(a) $A\cdot C=(-1)(2)+(2)(-1)+(1)(1)=-2-2+1=-3$
(b) $B\cdot C=(2)(2)+(4)(-1)+(1)(1)=4-4+1=1$
(c) $A\cdot B=(-1)(2)+(2)(4)+(1)(1)=-2+8+1=7$
(d) $B\cdot A=A\cdot B=7$ (conmutativo)

Ejercicio 2

recta por $A(0,2,3)$ y $B(0,-1,1)$

Dirección $B-A=(0,-3,-2)$ . Vectorial: $\vec{r}=(0,2,3)+t(0,-3,-2)$ .

Ejercicio 3

transporte

Sean $x$ = autobuses, $y$ = minibuses. Restricciones: $60x+30y\geq 360$ (personas); $x+y\leq 10$ ; $x,y\geq 0$ .

Costo por persona: autobús= $\$ 15 $, minibús=$ $10$ . Costo total: si autobús lleva 60 personas: $60\cdot 15=\$ 900 $; si minibús lleva 30:$ $30\cdot$ 10= $300$ . Costo total: $C=900x+300y$ .

Minimizar $C$ : usar minibuses (más baratos por vehículo). Restricción $60x+30y\geq 360\Rightarrow 2x+y\geq 12$ . Con $x+y\leq 10$ : $y\leq 10-x$ ; $2x+(10-x)\geq 12\Rightarrow x\geq 2$ . Con $x=2$ : $y=10-2=8$ funciona ( $2\cdot 2+8=12$ ✓). $C=1800+2400=\$ 4200$.

Vértice óptimo: $x=2, y=8$ , costo $\$ 4200$.

Ejercicio 4

tiempos

Datos: 25,30,28,32,27,31,29,20,26,31,38,26,29,27,32,24,26,25,33,25,28. Ordenados: 20,24,25,25,25,26,26,26,27,27,28,28,29,29,30,31,31,32,32,33,38.

N=21. Suma=584. Media $=584/21\approx 27.81$ .

Mediana (posición 11): 28.
Moda: 25 y 26 (ambos aparecen 3 veces).
Rango: $38-20=18$ .
Varianza y desviación: calcular a partir de $\sum(x-\bar{x})^2$ .

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Ejercicios con vectores

Calculo las operaciones entre vectores dados los siguientes vectores:

Á(-1,2,1) B(2,4,1) y C(2,-1,1)

egg Lu da: Gy dal

e O O

Hallo la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos: A (0 2, 3) B (0, -1, 1)
Enuna conferencia, se necesitan llevar a 360 personas a un hotel. La empresa de transporte tiene autobuses que llevan a 60 personas y minibuses que llevan a 30 personas. El costo por persona en autobús es de $15 y en minibús es de$ 10. Si solo tienen disponibles 10 vehículos en total y cada uno necesita un conductor, ¿cuál es el costo mínimo para transportar a todas las personas al hotel?
Los tiempos (en minutos) que tardaron varios corredores en completar una carrera fueron: 25, 30, 28, 32, 27, 31, 29, 20, 26, 31, 38, 26, 29, 27, 32, 24, 26, 25, 33, 25, 28.

a) Calculo e interpreto las medidas de tendencia central de los tiempos b) Calculo las medidas de dispersión de los tiempos. c) Gráfico la distribución de los tiempos.

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