Método de eliminación gaussiana

La región Sierra de nuestro país, por su clima y suelos, es apropiada para el cultivo del palmito, brócoli, tomate, cereales, legumbres y frutas que son muy cotizadas en los países a los cuales se exporta.

Una empresa agrícola dispone de 100 hectáreas en las que se produce palmito y brócoli. Cada hectárea de palmito requiere 700 horas de mano de obra y cada hectárea de brócoli, 300 horas. Si se dispone de 44 000 horas y se utilizan todos los recursos humanos y de tierras, ¿cuántas hectáreas de cada grupo deben sembrarse?

Organizamos los datos en una tabla, tenemos que:

ha. Palmito ha. Brócoli Total Ecuación

DUETO OTI CI ET

| Núm. horas palmito Núm. horas brócoli | Total Ecuación

300y

700x + 300y = 44 000

x+y =100 700x +300y = 44 000

El sistema de ecuaciones formado es:

x+y=100 7x+3y =440 Para resolver el sistema de ecuaciones por eliminación gaussiana, se procede así:

El sistema equivalente es: |

Primero, obtenemos la matriz aumentada ubicando los coeficientes de las variables y términos independientes.

Fila 1 (: 1; |

Flla2 17 3 : 440 Segundo, verificamos que la fila 1 empiece con el número 1,como es el caso. Entonces, ala fila 2 le restamos la fila 1 multiplicada por 7 que es el coeficiente de x de la fila 2.

Tenemos que transformar a su forma escalonada, es decir, hacer ceros hacia abajo. 1: 100 -4 } -260

Tercero, multiplicamos la fila 2 por -1/4. Esta última matriz ya tiene la forma escalonada. Entonces y = 65.

1 F2—>F2-7F1 f

1 13100 01: 65

Fabre | 4

Cuarto, reemplazamos el valor de y en cualquier ecuacion del sistema.

xX +65 = 100,x = 35. Solución

La empresa debe plantar 35 ha de palmito y 65 ha de brócoli.

Shutterstock, 95065492

Brócoli, se cultiva en la Sierra de nuestro país.

El método de eliminación gaussiana consiste en transformar un sistema de

ecuaciones en otro equivalente, de forma que este sea escalonado.

Una matriz es un conjunto de elementos

ordenados en filas y columnas. Fy Ap [En aid, y yy al)

2 ¿Sabías qué?

Una matriz derivada

de un sistema de ecuaciones lineales es la matriz aumentada del sistema. Por ejemplo:

Dado el sistema: 2x+3y=6 4x-6y =-4

Su matriz aumentada es: Diy Bed 6 4 -6 : -4