Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales

En una panadería, Esteban pagó $ 7 por la compra de 5 panes y un queso; mien- tras que Elena pagó $ 8 por la compra de 2 panes y 3 quesos de la misma calidad. ¿Cuánto cuesta cada pan y cada queso?

Formamos el sistema de ecuaciones, consideramos como x el precio del pan, mientras que y es el precio del queso.

2 5 5x+y=7 4 2x + 3y=8 E 5

• Graficamos las dos ecuaciones del sistema en el plano cartesiano. Para ello, obte- Un buen consumidor utiliza nemos dos puntos de cada recta. las matemáticas en cualquier transacción. 5x+y=7

Six=0; 5(0)+y=7; y=7

Siy=0; 5x+0=7; x=7/5

Los dos puntos por donde pasa la primera recta son: (0, 7) y (7/5, 0) 2x + 3y=8

Six=0; 2(0) + 3y=8; y=8/3

Siy=0; 2x + 3(0) =8; x=4

Los puntos por donde pasa la segunda recta son: (0, 8/3) y (4, 0) Solución

El punto donde se cortan las gráficas son la solución del sistema.

La solución en este caso es: x= 1,y=2

Por lo tanto, cada pan cuesta 1 y cada queso 2. Un sistema de dos ecuaciones de primer

2 grado con dos La solución de un sistema de ecuaciones lineales por el método gráfico está incógnitas también se

| determinada por el punto de intersección de las dos rectas. puede llamar sistema

pa de ecuaciones lineales RP

Los sistemas de ecuaciones lineales se clasifican en compatibles determinados, compatibles indeterminados e incompatibles.

Sistema compatible determinado | Sistema compatible indeterminado Sistema incompatible

100 fe Eo)

i ed |i

Ll EI Las dos rectas son secantes y tienen | Las dos rectas son coincidentes, Las dos rectas son paralelas no tienen un solo punto en común. tienen todos los puntos comunes. — | ningún punto en común.

El sistema tiene única solución. Todas las soluciones de una de las El sistema no tiene solución.

ecuaciones son también de la otra. El sistema tiene infinitas soluciones.