Tema 4

Y ¿Sabías que? Para aplicar la regla de Cramer a un sistema de ecuaciones, este debe ser compatible determinado, es decir, debe cumplir dos condiciones:

1. El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

2, El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Determinante

Un determinante es

una magnitud escalar, es decir, un número asignado a una matriz, y tiene la siguiente forma: a a

= (1107, — Ay 142 4202 Ga ny

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1 ala 5, practica sistemas de ecuaciones y refuerza todos los métodos.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Método de Cramer

Reflexiona. ¿Qué sistemas de ecuaciones son incompatibles?

ax+by =Cc, es un sistema de ecuaciones lineales

El conjunto formado por axt+b,y =C,

compatibles determinados que tiene solución, por lo tanto, es aplicable la regla de Cramer.

o . 5x+y =-2 Vamos a encontrar la solución del sistema:

3x -12y =-39

Para ello procederemos de la siguiente manera:

. Hallamos el determinante del sistema. D- 5 1 Observamos que los números dentro de las barras son los coefi- 13 -12 | cientes correspondientes a x y a y.

{ Determinante. Un determinante de segundo orden es igual al producto de | los términos de la diagonal principal menos el producto de los términos de la [diagonal secundaria.

04 aa 2

Diagonal al principal (+)

Diagonal secundaria (-)

5 Y 3/32

1 -12

=43, Enon D> ; | =-60-3=-63

• Hallamos el determinante de x (Ax). : + Hallamos el determinante de y (Ay).

Este determinante equivale a colocar en la columna de los coeficientes de y los términos independientes de las

Este determinante equivale a colocar i en la columna de los coeficientes de : x los términos independientes de las :

ecuaciones. i ecuaciones: -2 1 5 -2

Ax= =24-(-39)=63 Ay= =-195-(-6)=-189 -39 -12 ( ) d 3 -39 | ( )

Hallamos el valor de y, dividiendo el valor de Ay para el valor del determi-

• Hallamos el valor de x, dividiendo el : valor de Ax para el valor del determi- :

nante D. nante D. ; A -189 Af Es decir, y=; x= 03 “Tp 6 2 =e Solución

La solución del sistema es x=-1, y = 3, estas satisfacen las ecuaciones del sistema.

M.4.1.55. Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer).