Ejemplo

En un taller se confeccionan carteras y billeteras. Cada prenda debe pasar por el proceso de cortado y cosido. La cantidad de minutos necesarios para cada proce- so y prenda se detalla en el siguiente cuadro:

Proceso Cartera Billetera Cortado 45 15 Cocido 30 18

Los obreros que trabajan en la fábrica pueden dedicar hasta 630 minutos a la se- mana al proceso de cortado y 468 minutos al proceso de cocido. ¿Cuál es la pro- ducción semanal de esa fábrica?

Identifiquemos las variables, siendo x: las carteras e y: las billeteras. El sistema de ecuaciones es:

45x+15y =630 . . 3x+ y =42 ; el sistema equivalente es: 30x +18 y = 468 5x+3y =78

Para resolver este sistema de ecuaciones, utilizaremos el método de Cramer.

+» Hallamos el valor del determinante del sistema.

pal? Ult 53

• Hallamos el valor del determinante + Hallamos el valor del determinante de x (Ax). de y (Ay). 2 1126-7848 aya? 42 |=234-210=24 3 5 78 e Hallamos los valores de x e y. Ax Ay x=— ma D Y=5 x-8 24 4 4 x=12 y=6
• Verificando la solución, tenemos: 3x + y =42 5x+3y= 78 3(12) +6=42 5(12) + 3(6) = 78 42=42 78=78 Sí se satisface la ecuación. Sí se satisface la ecuación. Solución

Se fabrican 12 carteras y 6 billeteras cada semana.

GS Re

cuerda que...

Un sistema de ecuaciones incompatible no se puede resolver por el método de Cramer.

83 Interdisciplinariedad

Matemática e Historia

Gabriel Cramer fue

un matemático

suizo, profesor de matemáticas de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En uno de sus tratados publicó la regla de Cramer que es un teorema que se aplica en álgebra lineal. Es

de utilidad cuando se busca resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Gabriel Cramer.

Indaga sobre Gabriel Cramer y confecciona una ficha bibliográfica.

Shutterstock, 377522251

Wikimedia Commons, www»wikipedia.ora