Archivo editorial.

Tema 3

Ubicación del lanzamiento.

2 ¿Sabías que?

Al obtener la solución de una ecuación, siempre debes verificar que efectivamente es la solución.

No todas las soluciones de una ecuación cumplen con las condiciones del problema, como sucede en el caso de la pelota.

ES Competencia

socioemocional En economía y finanzas, los números negativos

expresan pérdidas o saldos en contra.

Responde: ¿por qué el control de los gastos ayuda a tener una economía sana?

Solución de la ecuación cuadrática por el método de factorización

Indaga. ¿Cómo determinas el tiempo de caída de un objeto?

Existen muchos problemas sobre movimiento de objetos que se solucionan por medio de una ecuación cuadrática.

Por ejemplo, se lanza desde una ventana de un dormitorio, ubicado a 4 m de altura, una pelota con una velocidad inicial de 3 m/s. La altura y, en metros, en función del tiempo t, en segundos, está dada por y =- t? - 3t + 4, ¿Cuál es el tiempo de caída de la pelota?

Solución

La ecuación que tenemos que resolver es: y =- t? - 3t + 4; como la pelota golpea el suelo, entonces y = 0.

Para encontrar la solución del problema de la pelota, se procede así: Igualamos a cero la ecuación cuadrática: 0 = - t?- 3t +4 Multiplicamos por (-1) toda la ecuación: t?+ 3t-4=0

Factorizamos el primer miembro de la ecuación como un trinomio de la forma: xX? + OX+C

(t + 4)(t- 1) = 0 igualamos cada factor a cero:t+4=Oyt-1=0 Despejamos el valor de t en cada ecuación: t=-4 y t= 1

Por sustitución, en la ecuación general podemos ver que t=-4 y t= 1 satisfacen la ecuación, pero en este problema la solución es t = 1 s, ya que no existen tiempos negativos.

El tiempo de caída de la pelota es de 1 s.

Ejemplos de ecuaciones cuadráticas que se resuelve por factorización.

Siax?+bx=0 x(x + 5) = 24 c=0 4x? =25 x?+5x-24=0 5x? + 2x=0 4x?-25=0 (x + 8)(x — 3)= 0 x(5x+ 2) =0 (2x + 5)(2x - 5) =0 (x+8) =0 y x =0 2x+5=0 (x-3)=0 5x+2=0; 2x-5=0 =- = =- 5 5 x,=-8yx,=3 5x 1) Hos Xx) =-= nr 5 — Las soluciones Las soluciones Las soluciones de la ecuación de la ecuación de la ecuación son: son: x, =-8yx,=3 son:x, = Oy qe xy 1,=3 o puede escribirse como: x = *

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M.4.1.59. Resolver la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera analítica (por factoreo, completación de cuadrados, en la solución de problemas).