Método por completar el trinomio cuadrado perfecto

Existen expresiones algebraicas que no pueden ser factorizadas fácilmente. En estos casos podemos encontrar las raíces completando trinomios cuadrados perfectos. Que consiste en transformar ecuaciones cuadráticas de la forma ax + bx + c=0 en un trinomio cuadrado perfecto. Para ello, se verifica que el coeficiente de x? sea uno (a = 1). Luego, se suma a los dos miembros de la ecuación

2 la expresión: 2

Ejemplos

a)

b)

Resolver la ecuación 2x? — 8x + 3 = 0 por el método de completar T.C.P.

3 Dividimos toda la ecuación para 2: x? - 4x = $ Tomamos el coeficiente de x, dividimos para 2 y elevamos al cuadrado. 4+2=2; 2=4

Sumamos el valor de 4 a los dos miembros de la ecuación: 3 ie 44

Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto del primer miembro y reducimos

2 términos: (x -2) "> 7 . . 5 Sacamos la raíz cuadrada a los dos miembros de la ecuación: x -2= me

Finalmente, obtenemos las soluciones: x, = 2 P y X= 2- E

Hallar las raíces de la ecuación: x? - 6x + 8 = 0. Primero: se resta 8 en ambos lados de la igualdad. En este caso, no se divide para a, porque a=1.

X%-6x+8-8=0-8 2

b ] ; Segundo: se suma (2 en ambos lados; y se realiza la potencia.

R-6x+9=-8+9 R-6x+9=1 Tercero: se factoriza: (x — 3)? = 1 Cuarto: se obtiene la solución. x-3= +V1 Entonces: xy =4 yx, =2

Quinto: se verifica las soluciones: . Las dos soluciones satisfacen

2-6x+8=0 2-6x+8=0 a la ecuación cuadrática. (4)2-6(4) + 8=0 (2? - 6(2)+8=0 0=0 0=0

G83 Interdisciplinariedad

Matemática e Historia

Francois Viéte (1540-1603, Francia)

Fue un matemático francés que consideró las ecuaciones cuadráticas de la manera general,

ax? + bx +c =0, donde a, by cson cantidades conocidas. Gracias

a esto, es posible escribir la formula cuadratica para resolver ecuaciones de este tipo.

Indaga sobre Francois Viéte y confecciona una ficha bibliográfica.

Y Interculturalidad

En la actualidad, muchas comunidades indígenas continúan recreando sus prácticas educativas ancestrales que permiten conocer, no solo sus aspectos sociopolíticos y socioculturales,

sino también sus conocimientos de ciencia.

Indaga y responde: ¿qué aspectos caracterizan a las comunidades indígenas?

Dr. Manuel, Wikimedia Commons