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2 ¿Sabías que?

La fórmula general sirve para resolver todas las ecuaciones cuadráticas y las soluciones pueden no ser números reales

o complejos.

ye eNO! = Aac

2a Donde:

a: es coeficiente del término cuadrático.

b: es el coeficiente del término lineal.

ces el coeficiente del término independiente.

La expresión que se encuentra bajo el

radical se denomina discriminante y su análisis permite determinar el tipo de soluciones de la ecuación cuadrática sin necesidad de resolverla, asf:

D=b*-4ac

se denomina discriminante de la ecuación. Se presentan estos casos:

D=0, existen

dos soluciones reales iguales.

D>0, existen dos soluciones reales diferentes.

D<0, la ecuación no tiene soluciones reales.

Ecuaciones cuadráticas. Fórmula general

AN

4/. Desequilibrio cognitivo

Indaga. ¿Cómo resolverías una ecuación cuadrática no factorable?

Patricio quiere cercar un terreno y necesita conocer cuál es la medida de cada lado de un terreno cuadrangular, si al multiplicarlo por 12 le sobran 70 unidades para ser igual a su área. Planteemos la ecuación que modela el problema:

12x+70=x? x?-12x-70=0

La ecuación no es factorable, por lo tanto, resolveremos utilizando la fórmula general.

Identificamos los coeficientes de la ecuación:

a=1,b=-12 y c=-70, reemplazamos en la fórmula general

q —(-12) + (12) - 4(1)(-70)

12+20,59 x= == 2 x ae = 16,29 ;x, = Mes oe 4 =-4,3

Descartamos la solución negativa, ya que no satisface el problema.

Cada lado del terreno mide 16,29 metros.

Obtención de la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

Podemos utilizar la técnica de completar el T.C.P. para obtener la fórmula general que determine las raíces de la ecuación cuadrática ax? + bx +c =0.

oer . b 6

• Dividimos cada lado de la ecuación para a:x?+x === a a

2 2

• Completamos el cuadrado: ee --£4(2) a 2a a \2a

es (+2) _mac+b? $ esolvemos: 2a 4a b’ —4ac

3 [rsaceb* oa NOt = 4ac 2a 4a? 2a

Las raíces de la ecuación cuadrática son: x =

|

-b+ Vb? -4ac

2a

M.4.1,59. Resolver la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera analítica, (formula binomial) en la solución de problemas.