Tema 5

Intersección de avenidas.

Teorema de Thales.

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Teorema de Thales

(E) Saberes previos

Reflexiona. ¿Cuál es la diferencia entre congruencia y semejanza?

En un plano de la ciudad de Sangolquí se ve que la calle A es paralela a la calle B. Se

ae tés aprecia que las calles se unen en rendondeles y forman un triángulo. Si en el plano

se borró la distancia entre la gasolinera y el redondel El Colibrí, ¿cómo puedes Calcular dicha distancia?

Teorema particular de Thales o fundamental de semejanza

Se refiere a los segmentos proporcionales que son determinados por dos paralelas. Existen tres enunciados.

Primer enunciado |

| Sise traza una línea paralela a cualquiera de los lados de un triángulo se obtiene

¡como resultado un triángulo semejante el triángulo original.

Para responder la pregunta, realizamos un esquema del mapa llamando x a la distancia desconocida.

Aplicando el teorema:

LO sabías quer La calle A es paralela a la calle B, entonces,

Proporción. Dos segmentos son proporcionales cuando su razón es la misma.

Razón. También

conocida como relación

de dos segmentos, es el resultado de dividir la longitud de esos dos segmentos.

Simbología matemática m= Paralela

AB= Segmento AB AB

== = Segmento AB CD

proporcional al segmento CD.

MP _ MT. 400 _500 _ 500-1300 ees —; x==— x =1 625 PR TZ 1300. x 400

Solución

La distancia entre la gasolinera y el redondel es de 1 625 m.

| Segundo enunciado

Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, los segmentos que se forman desde el vértice a los puntos de intersección de las paralelas son L proporcionales entre sí.

Ejemplo Si BC||DE y AD =18,AE =20 y AB=4, ¿cuál es el valor del segmento AC?

BC IDE entonces 4D. AE, ae re AB AC 4 x 18

El segmento AC mide 4,44 unidades.

Tercer enunciado

Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, estas son entre sí como los segmentos medios desde el vértice a las paralelas.

M.4.2.5. Definir e identificar figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los ángulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de

escala entre las figuras (teorema de Thales).