Cocientes notables

Existen ciertas divisiones cuyo cociente puede ser escrito directamente. A este tipo de divisiones se les denomina cocientes notables.

La diferencia de dos cuadrados perfectos dividida entre la suma de las raíces es igual a la diferencia de sus raíces. Y si la división es para la diferencia de sus raíces, el cociente es igual a la suma de las raíces.

| | | 2 2 2 2 | dt =a-b es =a+b | a+b a-b Na

4 256 Calcular el cociente Se

5x° + 8yz

Como 25x* - 64yZ es la diferencia de dos cuadrados perfectos y 5x’ +8yz’ es la suma de sus raíces, el cociente es: 25x" -64y z% _

5x? -8yz* 5x? +8yz* ds

La diferencia de cubos perfectos dividida entre la diferencia de sus raíces cúbicas es igual al cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

a-b° ae

=a +ab+b’

Si por el contrario es la suma, tenemos: a+b at

=a’-ab+b’

Ejemplo 1 Calcular el cociente A 6p- 2qr Solución 6p-2qr” es la diferencia de los cubos perfectos 216p*-8q'1” Por lo tanto:

216p*-8q 7

Sg? 36p? +12p+4g'1*

La diferencia de

dos potencias de exponentes iguales, ya sea pares o impares, siempre es divisible entre la diferencia de sus bases.

AA

TY)

=*-iyry

La suma de potencias de exponentes iguales impares siempre es divisible, exactamente, entre la suma de sus bases.

ey, x-y

yy y + y"

La diferencia de potencias de exponentes iguales pares siempre es divisible, exactamente, entre la suma de sus bases.

IVA x+y

yy

Una suma de potencias iguales pares nunca será divisible exactamente entre la suma de sus bases; tampoco lo será la diferencia de potencias iguales impares si se divide entre la suma de sus bases.