Tema 3

Modelación de expresiones algebraicas

Competencia matemática

Como la energía viaja en forma de ondas,

la matemática ha conseguido modelar este movimiento con expresiones algebraicas que muestran el tamaño de la onda y la frecuencia con que se producen.

$ Interculturalidad

La práctica de conteo, vigente en algunas zonas de los Andes, tiene relación con sus creencias. Por ejemplo, el resultado del conteo de semillas significa que tendrán abundancia

o deficiencia de producción en la agricultura, según se obtenga una cantidad par o impar.

Descomposición factorial: factor común

ol Saberes previos

Efectúa los productos en tu cuaderno,

alxty+z) 2yl4y-5x y) (a+z)(2m+3p) Uy+ w’?)(x? -2y)

Factorizar se refiere a la descomposición de un polinomio en el producto de otros polinomios de grado inferior al dado.

Existen varias técnicas de factorización, y en este tema vamos a tratar la factoriza- ción de un polinomio por factor común.

Algunas de las expresiones matemáticas que modelan el movimiento de las ondas que transportan energía son:

A:sen(at) A:cos(wt)

Si A es un factor, sen(wt) es otro factor y cos(wt) es otro factor, ¿cuál es el factor común que tienen estas dos expresiones?

Al comparar las dos expresiones, observamos que el factor común es A.

Factorización de monomios

Factorizar un monomio significa expresarlo como el producto de otros monomios.

Ejemplo 1 Factorizar el monomio - 6x”y?

Solución Una de las tantas formas puede ser: -2-3-x?+x- yy

Factorización de polinomios que tienen un factor común

El factor común de un polinomio se forma con el m.c.d. de los coeficientes y las letras de la parte literal que sean comunes con el menor exponente. Una vez conformado el factor común, dividimos cada término del polinomio para el factor común. Los cocientes constituyen el polinomio factor.

Ejemplo 2

Factorizar el monomio 4abc* -12abc* + 20a°bc? Solución

La m.c.d. de 4, 12 y 20 es 4.

En la parte literal común es a’bc’. Por lo tanto, el factor común es 4a?bc”. Dividimos cada término del polinomio para el factor común y obtenemos:

4abi -12a bt +200 bc = 4a’bc?(b’c? - 3abc + 5a’)

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.