Ejemplo 3

Extraer el factor común de (a—b)xy?z+(a=b)yz* -(a=b) xz’,

Solución

El factor común es (a=b)z, Dividimos el polinomio para él y obtenemos:

(a—b)xy’z+(a-b)yz’ -(a-bY x2?= (a—b)z(xy? + yz— xz’):

En algunos polinomios es necesario hacer agrupaciones para extraer el factor común de entre sus elementos; luego de esto, es probable que exista otro factor común, De ser así, el polinomio queda factorizado por agrupación.

Ejemplo 4

Factorizar el polinomio 6x? + 24x + 5ax + 20a Solución

El primer y segundo términos tienen la variable x en común, mientras que el tercer y cuarto términos tienen en común la constante a. Por lo tanto, los agrupamos de dos en dos.

(6x? + 24x) + (Sax + 20a)

Extraemos factor común en cada grupo. 6x(x + 4) + 5a(x + 4)

Los dos términos tienen como factor común (x + 4). Por lo tanto tenemos:

6x? + 24x + 5ax + 20a = (x + 4)(6x + 5a)

Ejemplo 5

Factorizar el polinomio 12x? — 2x +3-18x* Solución

Agrupamos el primer término con el tercer término y el segundo con el cuarto. (12x? -18x?) — (2x - 3)

En el primer grupo el factor común es 6x’. En el segundo, el factor común es 1, por lo que obtenemos:

6x (2x-3)-(2x-3)

Entre los dos términos, el factor común es (2x - 3), Al dividir tenemos:

12x? -2x+3-18x? = (2x-316x?-1)

83

& Recuerda que...

Si introduces términos en un paréntesis precedido del signo negativo, estos cambian de signo.

-8x? -3x =—(8x? + 3x)

‘oe

El proceso de aprendizaje no debe ser una carrera de velocidad. Cada persona tiene su propio ritmo y debemos respetarlo.

Interdisciplinariedad

Matemática y Medicina

La factorización tiene aplicaciones muy puntuales en los campos de la medicina, pues ayuda a estudiar las redes neuronales

y hace más fácil la comprensión de los mecanismos cerebrales del aprendizaje.

Indaga y responde: ¿para qué se utiliza la factorización dentro de las matemáticas?