Tema 4 Factorización de binomios

Desequilibrio cognitivo

¿Cuáles de las expresiones representa la diferencia de dos cuadrados perfectos?

1 a) 4-270" p) 4a’ — 5b c) 512x+1 qd) a-100 @) 4a’ +816

En la factorización, al igual que en aritmética, no todo polinomio se puede des- componer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1; hay ex- presiones algebraicas que solo son divisibles por la unidad y por ellas mismas; en consecuencia, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así, a + b no se puede descomponer en dos factores distintos de 1 porque solo es divisible por a + by por la unidad.

La red de comunicación celular comprende algunos elementos, entre ellos, el de acceso al público (el teléfono celular). En el diseño de un teléfono celular se ha considerado la expresión x? -y’ para representar el área de su parte rectangular frontal. ¿Es posible encontrar una expresión que represente su largo y otra que represente su ancho?

2 E 5 2 5

Red de comunicación

Si recordamos los productos notables, observaremos que cuando multiplicamos la suma de dos términos por su diferencia, obtenemos la diferencia de sus cuadra-

dos. Como la factorización es un proceso contrario a la multiplicación, podemos Querer <>

2 2 Varias frecuencias de xy = (x+y)(x-y). ondas de radio se usan . e para la televisión y Por lo tanto, diremos que la expresión que representa al largo es x + y

emisiones de radio FM y AM, comunicaciones militares, teléfonos celulares, redes

y la que representa al ancho es (x— y).

A litsala La diferencia de dos cuadrados perfectos es igual a dos factores: uno formado por computadoras y otras la suma de sus raíces cuadradas, y el otro, por la diferencia de esas raíces. numerosas aplicaciones a? —b* =(a+b)(a-b)

de comunicaciones.

Ejemplo 1

Factorizar 16x? - 49y* Solución

Comprobamos que 16x” y 49y? sean cuadrados perfectos, es decir, calculamos sus raíces cuadradas exactas.

31986,

De 16x’ es 4x y de 49y” es 7y.

Shutterstock, 5569:

Como tales raíces existen, factorizamos aplicando la regla:

Onda de sonido de radio 16x? -49y? =(4x+7yX4x-7y)

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.