156

Tema 6

Shutterstock, 507322168.

Radiación rayos gamma

Qrerrrraa

Otro tipo de energía electromagnética

son los rayos gamma. Estos rayos vienen desde el espacio y

son absorbidos por la atmósfera. Sin embargo, pueden ser producidos al manipular los átomos de elementos radiactivos. Su energía es tan grande que pueden causar

daño al núcleo de

las células. Esta propiedad se usa para esterilizar alimentos e instrumental médico.

Factorización de trinomios de las formas x2 + bx+c;ax?+bx+c

"Desequilibrio cognitivo

Reflexiona: ¿cuál es la expresión que representa el área de un rectángulo cuyo largo está determinado por a -2 y cuyo ancho, por a -3?

En el desarrollo del producto notable (x + a)(x + b) = x’ + (a + b)x + ab, se obtiene un trinomio de la forma x” + px + q. Para ello, se hace a + b= py ab = q; por lo tanto, la relación directa entre productos notables y factorización es directa.

En este tema analizaremos los trinomios de la forma x? + bx + c, ax? + bx +C.

Para evitar la radiación producida por los rayos gamma, se ha construido una placa de plomo, cuya área ha sido representada por la expresión x? + 5x- 24. ¿Cuál es la expresión que representa el largo y el ancho de la placa?

Para responder la interrogante, debemos recordar que un trinomio de la forma x?

• bx + c se obtiene a partir del producto de dos binomios que tienen como térmi- no común una letra con coeficiente 1. Por lo tanto, revisemos la forma de factorizar este trinomio.

La factorización de un trinomio de la forma x*+bx+c corresponde a factores (paréntesis). Los dos contendrán la raíz cuadrada del primer término del trinomio. A continuación del primer término, en el primer |. paréntesis ira el signo del segundo término del trinomio, mientras que luego del primer término del segundo paréntesis, irá el signo que resulte de multiplicar los signos del segundo y tercer término, Luego se | buscarán dos términos que sumados algebraicamente den el coeficiente by que multiplicados algebraicamente den c.

x +bx+c=(xtd)(x+e)

Siempre que d>e deb+c y e=bec BRA

En el trinomio x? + 5x - 24, que representa el área de la placa, tenemos: x? +5x-24=(x+8)(x-3) puesto que 8-3=5 y (+8)-3) =-24 Ejemplo 1

Factorizar x? +6xy-7y?

Solución

Este trinomio contiene como término independiente la letra y. Por lo tanto, los términos por encontrar deberán contener dicha letra.

x+6xy-7y =(x+7y)(x-y)

Porque: 7y-y=6y y (+7yM-y)=-7y?

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.