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633 Interdisciplinariedad

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Matematica y Quimica Una de las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales es en el balanceo de reacciones quimicas, que consiste en determinar el número entero de moléculas que intervienen en una reacción química, cuidando siempre que el número de átomos de cada sustancia se preserve. oO on, ae 1 ondo = Of Yeso

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Escribe otra de las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

x: representa el numero de bicicletas

Sistemas de ecuaciones lineales

/. Desequilibrio cognitivo

Describe. ¿Cómo puedes graficar la ecuación de una recta?

Un sistema de ecuaciones lineales o sistema lineal es un conjunto de ecua- ciones de primer grado que deben verificarse simultáneamente.

y

En el estacionamiento de un colegio, en total, hay 10 vehículos entre bicicletas y automóviles. El total de ruedas que se contabilizaron es de 32. ¿Cómo escribes esta información con ecuaciones?

Traducimos del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático:

y: representa el número de automóviles

Total de vehículos 10 x+y=10 — Total de ruedas 32 2x + 4y = 32

Solución de un sistema de ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales

• Analizamos el sistema de ecuaciones planteado para el problema. Este sistema consta de dos ecuaciones con dos incógnitas.

x+y=10 2x + 4y = 32

« Verificamos si el par ordenado (2, 6) es solución del sistema. Para ello, sustituimos estos valores en cada ecuación del sistema:

2+6%10 y 2:2+4:6% 28; (2, 6) no es solución del sistema.

• Buscamos otro par ordenado (4, 6) y verificamos.

4+6=10 y 2-4+4-6=32; (4, 6) sí es solución del sistema porque satisface a todas las ecuaciones.

| Hallar la solución de un sistema de ecuaciones lineales consiste en encon-

| trar una solución común a todas las ecuaciones del sistema.

Na

Ejemplo

• La suma de dos números es 5, el doble del primero más el segundo es igual a 9.

¿Cuáles son los números? Planteamos el sistema de ecuaciones. ; X+y=5 2x+y=9 Probamos con varias parejas de números:

(3,2) >3+2=5 y 2:3+2%9,no satisface el sistema.

(41)> 4+1=5 y 2:4+1=09; sí satisface el sistema.

M.4.1.54, Reconocer la intersección de dos rectas como la solución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.